Wikiźródła:Brudnopis: Różnice pomiędzy wersjami

Niżej znajdują się wszystkie momenty statystyczne rozkładu normalnego. Należy zaznaczyć, że momenty statystyczne o nieparzystym stopnia są równe zeru, a pozostałe są od niego różne. Można tak interpretować, że rozrzut wyników doświadczalnych wokół wartości najprawdopodobnej <math>x_0</MATH> jest symetryczny, tzn. ilość wyników pomiarowych przed i za <math>x_0</math> jest taka sama, czyli funkcja gęstości prawdopodobieństwa jest funkcją parzystą, z tego powodu momenty statystyczne nieparzystego stopnia są równe zero, gdyż funkcja podcałkowa jest funkcją nieparzystą w całce symbolizującej moment statystyczny.

 

 

'''Twierdzenie o rozkładzie normalnym''' – szczególny przypadek twierdzenia o [[Rozkład dwumianowy|rozkładzie dwumianowym w szczególności Bernoulliego]] dający odpowiedź na pytanie jak postępować z danymi doświadczalnymi: czy je odrzucić jako mało prawdopodobne, czy je przyjąć w zależności od danych doświadczalnym uzyskanych z doświadczenia poprzez uprzednie obliczenie <math>x_{srednie}</math> i <math>\sigma</math>, czyli wartość średnią (arytmetyczną) i średnie odchylenie standardowe (zob. [[reguła trzech sigm]]). Zasady obliczania tych wskaźników <math>x_{srednie}</math> czy <math>\sigma</math> będziemy tu przyjmować za znane i nie będziemy do tego problemu podchodzić, tylko wyprowadzimy wzory na <MATH>\sigma_p</MATH>- to jest niepewność standardowa pojedyńczego pomiaru, a <MATH>\sigma_{srednie}</MATH> to jest niepewność standardowa średniej arytmetycznej uzyskanych z doświadczenia wszystkich nie odrzuconych pomiarów, oraz <math>x_{srednie}</math> określa wartość, której prawdopodobieństwo uzyskanie w naszym doświadczeniu jest największe, jest to wartość najdokładniejsza ze wszystkich uzyskanych <math>x_i</math> względem wartości dokładnej <math>x_0</math>, i celem doświadczenia jest uzyskanie wartości <math>x_0</math>, ponieważ nie jest możliwe uzyskanie tej wartości,lub dokonania nieskończenie wielu pomiarów, bo wtedy <MATH>x_{srednie}=x_0</MATH>, to zamiast niej uzyskujemy <math>x_{srednie}</math> ([[Średnia_arytmetyczna|średniej arytmetycznej]]), która jest liczona dla każdej serii danych doświadczalnych wykorzystując do tego celu rozkład normalny, w której w miejsce wartości dokładnej wsadzamy <MATH>x_{srednie}</MATH>.