Strona:A. Baranowski - O wzorach.pdf/26

 czyli $\varphi (2,1)=2-1=\,\,\,1$
 $2.3=\,\,\,6;\,\,\,\varphi (6,\,\,\,2)=(2-1)(3-1)=2$
 $2.3.5=30;\,\,\,\varphi (30,3)=2(5-1)=8;\,\,\,\varphi (60,3)=16;\,\,\,\varphi (90,\,\,\,3)=24;\dots$
 $2.3.5.7=210;\,\,\,\varphi (210,4)=8(7-1)=48;\,\,\,\varphi (420,4)=96;\,\,\,\varphi (630,\,\,\,4)=144;\dots$
 $2.3.5.7.11=2310;\,\,\,\varphi (2310,5)=48(11-1)=480;\,\,\,\varphi (4620,5)=960;\,\,\,\varphi (6930,\,\,\,5)=1440\dots$
 $2.3.5.7.11.13=30030;\,\,\,\varphi (30030,6)=480(13-1)=5760;\,\,\,\varphi (30030,6)=960;\,\,\,\varphi (30030,\,\,\,6)=11520,\dots$
$2.3.5.7.11.13.17=510510;\,\,\,\varphi (510510,7)=5760(17-1)=92160$i t. d.

 Odkrycie tych kół przypisują Drowi Meisselowi. To tylko mię dziwi, że Wertheim, wykładając wyżej przytoczoną formułę Meissela, nic o tych kołach nie wspomina. Dr. Hossfeld, gdym mu je zakomunikował, z początku uznał rzecz za nową, a potem doniósł, że Dr. Meissel je wynalazł i opisał w „Mathematische Annalen“ Bd. II , około roku 1870.
 Większe bez porównania od tych kół ułatwienie obliczeń daje tablica analityczna funkcyi $\varphi (m)$. Przytoczę przykład z tablicy z rachunkiem luk $\varphi (n,\,\,\,6)$.
 Za pomocą kół i tablicy rachunek, wyżej wykonany, robi się tak:
$\varphi (100\,000,\,\,\,4)=\varphi (100\,000,\,\,\,6)-\varphi \left({\frac {100\,000}{p_{7}}},6\right)-\varphi \left({\frac {100\,000}{p_{8}}},7\right)-\ldots -\varphi \left({\frac {100\,000}{p_{14}}},13\right)$

$\varphi (100\,000,\,\,\,6)={\frac {100\,000}{30030}}=3.5{\overset {6}{76}}0+[\varphi (9910,\,\,\,6)=1{\overset {6}{9}}01]=17280+1{\overset {6}{9}}01=19181$

$-\varphi \left({\frac {100\,000}{17}},\,\,\,6\right)=\varphi (5882,\,\,\,6)={\overset {6}{11}}28\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,.\,\,\,\,\,\,.\,\,\,\,\,\,.\,\,\,\,\,\,.\,\,\,\,\,\,.\,\,\,\,\,\,.\,\,\,\,\,\,$	$-\,\,\,{\overset {6}{11}}28$
$-\varphi \left({\frac {100\,000}{19}},\,\,\,7\right)=\varphi (5263,\,\,\,7)=1{\overset {6}{0}}09-{\overset {6}{59}}=9{\overset {7}{5}}0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,.\,\,\,\,\,\,.\,\,\,$	$-\,\,\,\,\,\,9{\overset {7}{5}}0$
$-\varphi \left({\frac {100\,000}{23}},\,\,\,8\right)=\varphi (4347,\,\,\,8)={\overset {6}{83}}4-({\overset {6}{49}}+{\overset {7}{43}}-92)={\overset {6}{74}}2\,\,\,\,\,\,.\,\,\,$	$-\,\,\,\,\,\,{\overset {8}{74}}2$
$-\varphi \left({\frac {100\,000}{29}},\,\,\,9\right)=\varphi (3448,\,\,\,9)={\overset {6}{664}}-({\overset {6}{41}}+{\overset {7}{36}}-{\overset {8}{28}}=105)\,\,\,\,\,\,.\,\,\,$	$-\,\,\,\,\,\,{\overset {9}{556}}$