Strona:PL Auerbach Arytmetyka grecka u szczytu rozwoju.pdf/10

Wystąpił problem z korektą tej strony.

stawiano obok siebie od lewej ku prawej stronie coraz mniejsze. Aby odróżnić te litery od reszty tekstu, dawano nad niemi u góry kreskę, więc 78 = οη. W manuskryptach Diofantosa często brak znaku na mirjady, tylko kropka oddziela je od reszty liczby, więc 272144 = αζβρμό itd.
Z dwu systemów, które naszkicowałem, łatwo spostrzec, że system Herodjana jest o wiele przejrzystszy od systemu literalnego. Przeciwnie, nadzwyczajnie trzeba wytężyć myśl a szczególnie pamięć, by widząc φϰη + υλβ, widzieć, że to daje αρξ, bo tak się pisze systemem literalnym liczby 728, 432 i 1160.
System, zwany systemem Herodjana, nie przeżył zdaje się — epoki Peryklesa. Dlaczego zmieniono system ten na inny, literalny, nie wiemy od starożytnych, żadne wzmianki starożytne powodu tej zmiany nie podają. Zdaje się, że system Herodjana za dużo zajmował miejsca przy pisaniu. Ale wpadli na Scylle, chcąc uniknąć Charybdy. System literalny wymaga takiego natężenia uwagi, takiego napięcia pamięci, że prawdopodobnie był dość silnym hamulcem w rozwoju arytmetyki.
W szkole pitagorejskiej do roku 400 przed nar. Chrystusa arytmetyka była traktowana pod kątem widzenia geometrycznym. Między innemi widać to np. z nazw na liczby pierwsze i złożone. Liczby pierwsze nazywają się nie αριϑμοι πρωτοι lecz ευϑυγραμμοι, złożone nie — συνϑετοι lecz επιπεδοι. Skąd te nazwy? Oto liczba nprz. 12 — liczba złożona z dwu czynników, n. p. 3 i 4, wyobraża boki prostokąta, 3 i 4, którego powierzchnia (επιπεδόν) wynosi 12 jednostek kwadratowych. Stąd nazwa επιπεδοι, niby liczby powierzchniowe; a liczba 7, liczba pierwsza, nie da się na takie czynniki rozłożyć. Więc nie może być symbolem powierzchni, lecz tylko linji prostej. Stąd nazwa ευϑυγραμμορ (= liczba prostolinijna). Jeszcze Eukleides tak traktuje w swoich Elementa arytmetykę.
U pierwszego Herona w dziele Μετριϰα występują w zadaniach geometrycznych wymiary podane w liczbach. Heron prawdopodobnie nie jest pierwszym, który zajmował się geometrią rachującą, który operował w geometrji liczbami, tak, jak Eukleides nie jest pierwszym, który uprawiał geometrję konstrukcyjną. Ale ani przy Heronie ani przy Eukleidesie nie mamy dzieł poprzedników.
Szkoła nowopitagorejska, która w II wieku po nar. Chrystusa starała się podjąć przerwaną w IV wieku nić filozoficzną, wydała też kilku arytmetyków. Wśród nich najważniejszy jest Nikomachos z Gerazy (około roku 100 po nar. Chrystusa). Nikomachos napisał podręcznik arytmetyki Εισαγωγη αριϑμητιϰη Introductio in arithmeticam w 2 księgach. Dzieło Nikomacha gra w historji arytmetyki tę rolę, którą Elementa Eukleidesa w historji geometrji konstrukcyjnej, a Herona dzieła w historji geometrji