Strona:PL Samuel Dickstein - Matematyka i rzeczywistość szkic.pdf/10

Ta strona została uwierzytelniona.

takich form, jak: liczby całkowite, prosta, okrąg koła, i t. d., poznanie ich najprostszych własności i ujęcie ich w pewien system — stanowiło jeden z najpotężniejszych kroków w dziedzinie umysłowości. Już przez te formy zdobyła sobie ludzkość drogę do doskonalenia się, za pomocą nich bowiem przeniósł człowiek część świata zewnętrznego do swego umysłu, upraszczając go i idealizując. Odtąd, dzięki nieustającemu doświadczeniu i refleksyi, wzbogacał zasób form i ich kombinacyj. Była to podstawa, na której powoli w ciągu wieków wznosił się gmach wiedzy abstrakcyjnej, imponującej dziś bogactwem, ścisłością i systematycznością.
Formy matematyczne, o jakich mówimy, nazwaćby można w pewnej mierze odbiciem rzeczywistości w umyśle. Odbicie to nie jest wszakże biernem, jak np. odbicie przedmiotów zewnętrznych w zwierciedle, bo w niem czynny jest umysł, działa wyobraźnia twórcza, stwarzając to, co w świecie zewnętrznym w odosobnieniu nie istnieje. Forma matematyczna, jak liczba lub linia, jakkolwiek pod wpływem świata zewnętrznego powstała, jest czemś zupełnie różnem od tego, co na jej wytworzenie wpłynęło. Linia np. jest formą, którą umysł wyłania z przedmiotów świata zewnętrznego, której wszakże uzewnętrznić w odosobnieniu nie można; każda bowiem linia nakreślona staje się sama przedmiotem zewnętrznym, nieprzyrównalnym (inadequatus) do formy geometrycznej. Linia istnieje zatem, ściśle mówiąc, tylko w umyśle, jako pewien typ, lub schemat, dający się odkryć w świecie zewnętrznym. Podobnież liczba całkowita, naprzykład liczba trzy, jest formą odpowiadającą pewnej określonej wielości przedmiotów, zjawisk lub aktów świadomości. Liczba i odpowiadająca jej wielość przedmiotów są jednak w istocie swej różnemi: liczbę upatrujemy w wielości jako typ, lub pierwowzór, jako wyraz tego, co pozostaje stałem i niezmiennem, mimo zmiany porządku przedmiotów ją składających.