Strona:PL Samuel Dickstein - Matematyka i rzeczywistość szkic.pdf/11

 To, co mówimy o formach najprostszych, stosuje się do wszystkich form matematycznych, powstałych czy to za pobudką doświadczenia, czy to w dalszym rozwoju wiedzy, bez bezpośredniego udziału tegoż. W powstaniu tych form czynną więc jest zawsze wyobraźnia twórcza: umysł, który daje światu formy matematyczne, jest artystą nie w przenośnem, lecz w ścisłem znaczeniu tego wyrazu.
 W tworzeniu form matematycznych zachodzi wzajemne współdziałanie umysłu i świata zewnętrznego. Pobudka pierwotna pochodzi z zewnątrz, umysł zaś wytworzone formy przenosi znów do świata zewnętrznego, szukając przedmiotów i zjawisk, do których możnaby je było stosować. Formy matematyczne są więc, rzec można, dziedziną wzajemnego przystosowania rzeczywistości do umysłu i odwrotnie; są, jak to zobaczymy, przewodnikami, za pośrednictwem których umysł ludzki przy pomocy doświadczenia dochodzi do poznania rzeczywistości, a raczej do naukowego badania zjawisk przyrody.
 W tworzeniu form nowych matematyka wszakże wznosi się często ponad rzeczywistość, zbadaną w danej epoce, t. j. mówiąc inaczej, przekracza dziedzinę form, z doświadczenia zaczerpniętych i z niego za pomocą rozumowań wyprowadzonych: rozwój matematyki wyprzedza niejako rzeczywistość.
 Przekroczenie dziedziny jest spekulacyą czysto teoretyczną, pod wpływem tej samej twórczości, która pierwotne dała nam pojęcia. Takie formy, jak liczby ułamkowe, powstać mogły i powstały zapewne pod wpływem doświadczenia (dzielenie wielkości na części), ale liczby ujemne, zespolone (urojone), niewymierne, nieskończenie małe i nieskończenie wielkie powstały na drodze badania teoretycznego i później dopiero znalazły zastosowanie, czyli zostały „zrealizowane“. W tego rodzaju poszukiwaniach naukowych powtarza się to zjawisko, że jedni trzymając się ści-