Strona:PL Samuel Dickstein - Matematyka i rzeczywistość szkic.pdf/12

śle dziedziny pierwotnej uważają za dozwolone to tylko, co do niej bezpośrednio się odnosi, odrzucając formy nowe, jako symbole bezużyteczne; inni zaś, obdarzeni duchem bardziej spekulacyjnym, wprowadzają bez obawy nowe formy do dziedziny badań, na podstawie określeń formalnych.
 Liczby ujemne odrzucano dawniej, uważając je za niedorzeczne, a przynajmniej nie umiano sobie radzić z tego rodzaju formami, nie wiedząc, czy będą mogły znaleść zastosowanie. Lecz gdy postęp nauki wskazał zastosowania ich ważne, zwłaszcza w geometryi analitycznej, pogodzono się z niemi, uprawniono je, i dzięki im, można było wiele twierdzeń algebry wypowiedzieć w formie ogólniejszej niż przedtem. Odtąd dziedzina liczb rozszerzyła się i wzbogaciła, objąwszy w sobie i liczby ujemne. Dziś działania nad niemi są rzeczą tak pewną i ustaloną, że wszelkie wątpliwości zupełnie ustały.
 Podobną walkę stoczyć musiały formy zespolone (urojone) z umysłami zachowawczych matematyków, i jakkolwiek zwycięztwo osiągnęły niezaprzeczone, mimo to, od czasu do czasu powstają jeszcze głosy przeciwne równouprawnieniu tych form z „rzeczywistemi“. Już sama nazwa liczb lub ilości urojonych“ (imaginaires) maluje dostatecznie pogląd, jaki miano dawniej o tych formach rachunkowych. Napotkano je pierwszy raz wtedy, gdy umiejąc już wykonywać działania zasadnicze na liczbach ujemnych, próbowano zastosować do tych ostatnich działanie wyciągania pierwiastków (np. przy rozwiązywaniu równań stopnia drugiego). Rozumowano w ten sposób: ponieważ kwadrat liczby dodatniej czy ujemnej jest zawsze liczbą dodatnią, oczywiście więc niema takiej liczby ani dodatniej ani ujemnej, której by kwadrat był równy danej liczbie ujemnej np. —4; √—4 zatem jest liczbą „niemożliwą“, „nieistniejącą“, „urojoną“, — nie jest wcale liczbą, — jest symbolem bez znaczenia. Tak przedstawia się atoli sprawa na pierwszy rzut oka i tak zapatrywali się na nią matematycy nawet do niezbyt odle-