Strona:PL Samuel Dickstein - Matematyka i rzeczywistość szkic.pdf/17

Ta strona została uwierzytelniona.

a tą granicą staje się wciąż mniejszą i stać się może mniejszą od każdej liczby wymiernej dowolnie małej. Od tego właśnie uważania był tylko krok jeden do utworzenia nowego pojęcia, a mianowicie pojęcia liczby nieskończenie małej, stanowiącej jednę z zasadniczych form rachunku wyższego. Ten krok stanowczy uczyniono względnie późno, bo w drugiej połowie 17-go stulecia. Przyczyna tego tkwiła, jak sądzimy w tem, że matematyka nie prędko wzniosła się do jasnego pojęcia zależności jednych form od drugich, którą to zależność obejmujemy dziś pod ogólną nazwą funkcyi. Liczby uważano raczej w stanie gotowym, tak jakby sztywne formy geometryczne, a powolne stopniowe wzrastanie lub ubywanie jednych wielkości przy zmienianiu drugich, nie było poddawane roztrząsaniu. Dopiero badanie rzeczywistości, t. j. zjawisk przyrody, pobudziło umysły matematyków do odpowiednich spekulacyj teoretycznych. Dowód tego znajdujemy w świetnych Galileusza: „Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nonve scienze“ (1638), gdzie odkrycie podstawowych prawd mechaniki łączy się ze spekulacyą o naturze ilości nieskończenie małych. To dzieło Galileusza i wcześniejsze jeszcze prace Keplera, Cavalieri’ego, Fermata, Barrowa i Wallisa [1] urobiły i przygotowały umysły matematyków do przyjęcia nauki Leibniza o nieskończenie małych; ta zaś wraz z równoczesną prawie metodą „fluksyj“ lub stycznych Newtona [2] dała światu potężne narzędzia teoretyczne pod postacią rachunku różniczkowego i całkowego. Rachunek ten ustalił swoje metody, ale natura „nieskończenie małych“ niepokoiła i niepokoi wciąż jeszcze umysły. Metafizyce tych form liczne poświęcono studya i dziś jeszcze zapatrują się na nie filozofowie odmiennie, stosownie do stanowiska swego. Mimo jednak różnic w poglądach, mimo sprzeczności, jakie niektórzy w pojęciu nieskończenie małych znajdują, matematyk z całem zaufaniem wykonywa

  1. Kepler, Stereometria doliorum 1635, Cavalieri, Geometria indivisibilibus continuorum nova quadam ratione promota 1635, Fermat, De maximis et minimis 1638, Barrow, Lectiones geometricae 1670, Wallis, Arithmetica infinitorum 1655.
  2. Leibniz, Nova methodus pro maximis et minimis etc. 1684; Newton De analisi per aequationes numero terminorum infinitas 1669. Methodus fluxionum, napisane w r. 1681, ukazało się w druku dopiero w 1736.