Strona:PL Samuel Dickstein - Matematyka i rzeczywistość szkic.pdf/21

zastosowanie do świata rzeczywistego, należy zwrócić do jej pewników.
 Powiemy tu odrazu, że w nauce formalnej, ściśle biorąc, pytanie takie jest zbyteczne. Nie pytamy w niej bowiem, jakie jest źródło prawd podstawowych, ale czy stanowią one układ konieczny i dostateczny do zbudowania umiejętności; albo raczej czy są od siebie niezależne i czy nie zachodzi pomiędzy niemi sprzeczność logiczna. Jeżeli tak jest, to układ prawd, z nich wynikający, a prawom logiki zadość czyniący, stanowi naukę formalną, mającą w sobie samej racyą bytu. Nieco inaczej przedstawia się rzecz, gdy umiejętność formalną stosujemy do badania przyrody. Wtedy pytamy, czy i w jakim stopniu w pewnikach odtwarza się idealnie rzeczywistość, czy stosowanie twierdzeń nie doprowadza do niezgody z doświadczeniem. Strona zasadnicza tego pytania, należącego przeważnie do teoryi poznania, stanowi jedno z największych zagadnień filozoficznych.
 Geometrya euklidesowa stanowi typ umiejętności, przy pomocy którego filozofowie pragnęli rozstrzygnąć powyższe pytanie. Geometryą bowiem stosujemy bez wahania w fizyce, astronomii i w naukach praktycznych. Doświadczenie i obserwacya nie doprowadzają nigdy do sprzeczności z jej twierdzeniami. Czy jednak wolno wyprowadzać stąd wniosek, że geometrya euklidesowa jest ściśle przystosowaną do rzeczywistości, lub raczej, że stosunki, zachodzące w świecie zewnętrznym, odpowiadają ściśle prawdom geometryi euklidesowej? Matematyk takiego wniosku stąd nie wyciąga; co najwyżej wolno mu twierdzić, że geometrya euklidesowa nadaje się w zupełności do opisania rzeczywistości w granicach doświadczenia. Nie porzucając więc wcale tej geometryi, jako „nieprawdziwej“, wolno wszakże pomyśleć i nowy system, który do opisania rzeczywistości mógłby się nadać.
 Lecz w jaki sposób matematyka doszła do tak zadziwiającego postawienia kwestyi? Historya tego jest bardzo