Strona:PL Samuel Dickstein - Matematyka i rzeczywistość szkic.pdf/27

Ta strona została uwierzytelniona.

określeń dadzą się wyprowadzić te pojęcia dla wszelkich gatunków geometryi. Jest to wielka zasługa genialnego matematyka niemieckiego Kleina, że odsłonił tę zupełnie nieznaną dziedzinę i wskazał niejako źródło, z którego wypływają poglądy geometryczne. Ponieważ zarazem udało się wskazać piękne i doniosłe ich zastosowanie do teoryi funkcyj, znaleziono więc tym sposobem metody badania nowych i bardzo ogólnych zmienności. To zaś może utorować drogę dla metod przyszłych badania zjawisk przyrody [1].


∗                          ∗

Przychodzimy do mechaniki, t. j. do nauki o ruchu ciał i zapytujemy, jaki jest stosunek nauki tej do rzeczywistości.
Ruch spostrzegamy w przyrodzie i przenosimy do dziedziny umysłowej, przy pomocy form, jakie daje nam matematyka, a w szczególności geometrya. Schematem elementarnym jest ruch punktu, odbywający się w przestrzeni; przybywa tu wszakże jeden element, którego w geometryi nie uwzględniamy: jest nim czas. Formy ruchu powstają w czasie, mechanika bada ich powstawanie, a raczej stawanie się form w zależności od czasu. Zależność tę pojmujemy czysto formalnie, jako następstwo elementów formy; albo inaczej, jako zależność czysto-matematyczną, polegającą na tem, że różnym momentom czasu odpowiadają wogóle różne wartości elementów. Stąd to Lagrange nazwał mechanikę geometryą o czterech wymiarach; czwartym wymiarem jest tu czas, przybywający do trzech wymiarów przestrzeni.

Póki nie wprowadzamy do badań nic innego po nad ciała idealne, poruszające się w przestrzeni idealnej, stoimy na stanowisku cynematycznem, t. j. na stanowisku czystej nauki o ruchu, zwanej cynematyką lub foronomią. Pojęcia, jakie dla bliższego określenia tego ruchu wprowadza-

  1. Pierwsze prace Kleina w tym przedmiocie ogłoszone zostały w IV i V-ym tomie dziennika „Mathematische Annalen“ i rozwinięte w wielu rozprawach późniejszych oraz w wykładach, jakie miewa w uniwersytecie w Getyndze. Ogólny pogląd na nowe badania geometryczne wypowiedział ten uczony w świetnej rozprawie, w r. 1872 ogłoszonej a obecnie w r. 1893 na nowo przedrukowanej p. t. „Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen“. Matematyk włoski Veronese w pracowitem i obszernem dziele p. t. „Fondamenti di geometria à più dimensioni e a più specie di unità rettilinee etc.“ (1891) przedstawił systematycznie, historycznie i z uwzględnieniem filozoficznej strony przedmiotu zasady nowoczesnej nauki geometrycznej.