Strona:PL Samuel Dickstein - Matematyka i rzeczywistość szkic.pdf/36

dy uwagę na zasadnicze własności dodawania i mnożenia, którym to własnościom nadano nazwy prawa łączności, wyrażającego się wzorami:

a + (b + c) = (a + b) + c, a (bc) = (ab) c;

prawa przemienności:

a + b = b + a, ab = ba,

wreszcie prawa rozdzielności:

(a + b) c = (a + c) b.^[1]

 Przyjmując te własności za podstawę określenia działań, osnuto na nich teoryą formalną działań arytmetycznych, która rozwinięta i udoskonalona przez Grassmana, Hankela, Peirce’a i innych, dała początek nowoczesnej algebrze formalnej. Umiejętność ta odpowiada najściślej duchowi czystej wiedzy matematycznej, która, jak wiemy, jest w gruncie rzeczy nauką o formach idealnych. Rozwój tej nauki związał ją też ściśle z tak nazwaną logiką formalną, która przybrawszy szaty matematyczne, staje się dziś umiejętnością ścisłą i odkrywa dla umysłu dziedziny, trudno dostępne dla logiki, traktowanej sposobem zwykłym.
 Zasadę zachowania wypowiada Hankel w postaci takiej: „Jeżeli dwie formy, wyrażone w ogólnych znakach algebraicznych, są sobie równe, to pozostają takiemi, gdy znaki te nie oznaczają już liczb dziedziny pierwotnej, gdy przeto działania otrzymują treść nową“.

 Dodaje przytem Hankel, że ta zasada nie winna być stosowaną zupełnie swobodnie, bo mogłaby krępować ogólność badań: ma ona służyć przedewszystkiem do określenia prawideł koniecznych i dostatecznych, o ile te są od siebie niezależne.

1.  Błąd merytoryczny; powinno być: (a + b) c = ac + bc.