Strona:PL Samuel Dickstein - Matematyka i rzeczywistość szkic.pdf/38

mnej form geometrycznych („Systematische Entwickelung der Abhängigkeit geometrischer Gestalten von einander 1832“), w którym mówi „że rozmaite własności figur geometrycznych, o istnieniu których można było przekonać się jedynie za pomocą sztucznych dowodów, i które, po odkryciu, zdawały się czemś cudownem, są koniecznem następstwem najprostszych własności elementów zasadniczych“ — a słowa te przekonają nas, że nietylko w nauce liczb ale i w nauce form geometrycznych rozwój odbywa się w ten sposób, że znalezione dla pewnej pierwotnej dziedziny związki zasadnicze stosujemy do dziedzin dalszych. Tą dziedziną pierwotną jest w arytmetyce układ własności, cechujących działania zasadnicze na liczbach całkowitych; w geometryi — układ postulatów lub pewników i konstrukcyj elementarnych.
 Pomyślmy sobie z góry dwie dziedziny form i niechaj każdej pojedynczej formie lub elementowi jednej z nich odpowiada pewna forma, lub element drugiej. Jeżeli to przejście od jednej dziedziny do drugiej, stanowiące pewien proces myślowy, mający swój wyraz matematyczny w pewnej konstrukcyi lub działaniu, nazwiemy odtworzeniem jednej dziedziny w drugiej lub przekształceniem jednej na drugą, to z wyżej wypowiedzianej zasady zachowania można będzie wysnuć zasadę odwrotną następującą:
 „Można pomyśleć takie odtwarzania lub przekształcenia, iż związki, zachodzące pomiędzy formami pierwszej dziedziny, zachodzić będą pomiędzy formami drugiej; pomyślane zatem odtwarzania lub przekształcenia mają tę własność, iż nie zmieniają związków, zachodzących pomiędzy formami“.
 Przykład stosowania podobnej zasady mamy w nowszych teoryach geometrycznych o przekształcaniu powierzchni jednych na drugie, przy niezmienności wyrażenia ich elementu liniowego; do niej sprowadza się ogólniejsza teorya odtwarzania podobnego; do niej sprowadzić się dają