Otwórz menu główne

Strona:Upominek. Książka zbiorowa na cześć Elizy Orzeszkowej (1866-1891).pdf/199

Ta strona została przepisana.


nie małe i t. p. lecz uważa je już to za znaki pewnych działań, odbywających się w rzeczy samej na wielkościach rzeczywistych, już to za pewne symbole posiłkowe lub przechodnie, których ostatecznie pozbyć się można lub należy przy stosowaniu matematyki do badania zjawisk przyrody. Dla racjonalisty liczby powyższe są tworami, mającemi takie samo prawo bytu w nauce, jakie mają liczby rzeczywiste, całkowite i dodatnie. Empiryk w geometrji nie wychodzi nigdy po za szranki, jakie wyobraźni ludzkiej nakłada przestrzeń trójwymiarowa płaska zjawisk fizycznych; racjonalista, przeciwnie, nie zadawalnia się zwykłą przestrzenią, lecz buduje sobie w umyśle przestrzenie ogólniejsze, wielowymiarowe, niepłaskie, niewyobrażalne, ale pojęciowo ściśle określone.
Gdy w filozofji dualizm, o jakim mówimy, wyradza się często z jednej strony w krańcowy materjalizm, z drugiej zaś w głęboki mistycyzm, w matematyce, jako nauce formalnej, sprzeczność tych dwóch kierunków łagodzoną bywa, rzec można, przez samą naturę metod i zadań nauki. Prawdy matematyczne są i muszą być niezależnemi od poglądu na istotę jej tworów, który jest ważny przedewszystkiem dla teorji poznania, dla filozofji wiedzy, ale nie może wpływać na to, by prawdy uznane przez empiryka, racjonalista za fałszywe poczytywał lub odwrotnie. Uogólnianie pojęć matematycznych jest równą dla obu koniecznością. Tak n. p. na pojęcie nieskończenie małych godzi się jedna i druga strona, bez względu na pogląd zasadniczy o istocie tego pojęcia, bo ta forma matematyczna jest niezbędnem i skutecznem narzędziem badania. Rozmaitości wielowymiarowe, będące wynikiem racjonalnego kierunku, są dziś uznawane przez takich empiryków, jak Helmholtz, który należy nawet do pierwszorzędnych twórców tej nowej gałęzi nauki. Liczby nadskończone, wprowadzone niedawno do nauki przez G. Cantora, nie pozyskały dotąd uznania empiryków, ale pozyskają je niezawodnie, jeżeli potrafią wykazać swą użyteczność w badaniach fizykalnych. Owszem, ów dualizm działa nawet ożywiająco i pobudzająco na postęp matematyki, bo samodzielni badacze, opierając się na właściwych sobie poglądach filozoficznych, starają się o odpowiednie doskonalenie metod dochodzenia prawdy, lub sposobów dowodzenia twierdzeń, tą lub inną drogą otrzymanych. Przykładem tego są najnowsze metody badania takich matematyków, jak G. Cantor, Dedekind, Kronecker i inni.
Tak więc matematyka w technice swojej godzi przeciwieństwa obu kierunków, i stąd to, będąc jedną z najidealniejszych umiejętności, jest zarazem najsilniejszą podporą postępu wiedzy fizycznej; stąd postęp mechaniki, astronomji i fizyki jest ściśle związany z rozwojem pojęć i metod matematyki i, odwrotnie, z rozwoju nauk fizycznych matematyka czerpie pobudkę do własnego doskonalenia się. Z pomiędzy licznych przykładów na potwierdzenie tego zdania wybierzemy dwa dobrze znane. W starożytnej Grecji metodami matematyki były przeważnie metody geometryczne, astronomja przeto miała charakter geometryczny, teorja układu planetarnego była teorją geometryczną i pozostała taką aż do czasów Newtona. Dopiero takie wielkie odkrycia, jak geometrji analitycznej Descartes’a i rachunku różniczkowego Leibniza i Newtona, skombinowane z pierwszorzędnemi odkryciami w mechanice Galileusza i Huygensa, dały umysłowi ludzkiemu narzędzia do odtworzenia ruchów planetarnych w obrazie rachunkowym, pozwalającym na badanie wielu subtelności, do których nie nadawała się metoda czysto geometryczna. Z drugiej strony zadanie fizykalne o dźwięczeniu strun dało bodziec do utworzenia ważnej teoryi szeregów trygonometrycznych i posłużyło tym sposobem do pogłębienia i rozwinięcia teorji funkcji matematycznych.