Czynnik c4

Czynnik c4

Czynnik c4

Czynnik $c_{4}$ jest używany w statystycznej teorii estymacji do obliczania estymatora nieobciążonego odchylenia standardowego.

Estymator nieobciążony odchylenia standardowego, przy założeniu rozkładu normalnego populacji, dostanie się dzieląc wartość $s$ obliczoną następująco:

$s={\sqrt {\frac {\sum _{i=1}^{n}{(x_{i}-{\overline {x}})^{2}}}{n-1}}}={\sqrt {{\frac {n}{n-1}}\left({\overline {x^{2}}}-({\overline {x}})^{2}\right)}}$

przez wielkość:

$c_{4}={\sqrt {\frac {2}{n-1}}}{\frac {\Gamma \left({\frac {n}{2}}\right)}{\Gamma \left({\frac {n-1}{2}}\right)}}\approx 1-{\frac {1}{4n}}-{\frac {7}{32n^{2}}}$

gdzie:

$x_{i}$ to kolejne wartości danej zmiennej losowej w próbie,

${\overline {x}}$ to średnia arytmetyczna z próby,

${\overline {x^{2}}}$ to średnia arytmetyczna kwadratów wartości z próby

$n$ to liczba elementów w próbie

Γ to funkcja gamma.

Wzór na $c_{4}$ wynika z twierdzenia Cochrana. Zgodnie z nim ${\sqrt {n-1}}s/\sigma$ ma rozkład chi z $n-1$ stopniami swobody.

Wikipedia

 Zobacz w Wikipedii hasło Czynnik c4

$n\$	$c_{4}\$
2	0,79788
3	0,88623
4	0,92132
5	0,93999
6	0,95153
7	0,95937
8	0,96503
9	0,96931
10	0,97266
11	0,97535
12	0,97756
13	0,97941
14	0,98097
15	0,98232
16	0,98348
17	0,98451
18	0,98541
19	0,98621
20	0,98693
21	0,98758
22	0,98817
23	0,9887
24	0,98919
25	0,98964
26	0,99005
27	0,99043
28	0,99079
29	0,99111
30	0,99142
31	0,9917
32	0,99197
33	0,99222
34	0,99245
35	0,99268
36	0,99288
37	0,99308
38	0,99327
39	0,99344
40	0,99361
41	0,99377
42	0,99392
43	0,99407
44	0,9942
45	0,99433
46	0,99446
47	0,99458
48	0,9947
49	0,99481
50	0,99491
51	0,99501
52	0,99511
53	0,9952
54	0,99529
55	0,99538
56	0,99547
57	0,99555
58	0,99562
59	0,9957
60	0,99577
61	0,99584
62	0,99591
63	0,99598
64	0,99604
65	0,9961
66	0,99616
67	0,99622
68	0,99628
69	0,99633
70	0,99638
71	0,99644
72	0,99649
73	0,99653
74	0,99658
75	0,99663
80	0,99684
90	0,9972
100	0,99748
110	0,99771
120	0,9979
130	0,99806
140	0,9982
150	0,99832
160	0,99843
170	0,99852
180	0,9986
190	0,99868
200	0,99874
300	0,99916
400	0,99937
500	0,9995
600	0,99958
700	0,99964
800	0,99969
900	0,99972
1000	0,99975
2000	0,99987
3000	0,99992
4000	0,99994
5000	0,99995
6000	0,99996
7000	0,99996
8000	0,99997
9000	0,99997
10000	0,99997
20000	0,99999
30000	0,99999
40000	0,99999
50000	0,99999
60000	~1
70000	~1
80000	~1
90000	~1
100000	~1

Ten tekst nie podlega pod prawa autorskie. Jest zatem własnością publiczną, ponieważ jego autor przekazał tekst do domeny publicznej.