Wersja z 22:06, 3 kwi 2008 edytuj Budak (dyskusja \| edycje) 36 edycji Nie podano opisu zmian ← poprzednia edycja		Wersja z 22:10, 3 kwi 2008 edytuj anuluj edycję Budak (dyskusja \| edycje) 36 edycji Nie podano opisu zmian następna edycja →
Linia 1: <!-- Prosimy o nieusuwanie tej linii -->{{brudnopis}} [[Grafika:Normal distribution pdf.png\|thumb\|350px\|gęstość rozkładu normalnego]] Artykuł zawiera wszystkie informacje dotyczące ~~[[rozkład normalny\|~~rozkładu normalnego]], które są potrzebne do jego wyprowadzenia i prostą jego interpretację, a w szczególności interpretację <math>\sigma</math> oraz punktu przegięcia, kiedy wyniki pomiaru należy odrzucić, a kiedy przyjąć. Niżej znajdują się wszystkie momenty statystyczne rozkładu normalnego. Należy zaznaczyć, że momenty statystyczne o nieparzystym stopnia są równe zeru, a pozostałe są od niego różne. Można tak interpretować, że rozrzut wyników doświadczalnych wokół wartości najprawdopodobnej <math>x_0</MATH> jest symetryczny, tzn. ilość wyników pomiarowych przed i za <math>x_0</math> jest taka sama, czyli funkcja gęstości prawdopodobieństwa jest funkcją parzystą, z tego powodu momenty statystyczne nieparzystego stopnia są równe zero, gdyż funkcja podcałkowa jest funkcją nieparzystą w całce symbolizującej moment statystyczny. Linia 7: <STRONG><FONT COLOR="blue" SIZE=3>Proszę pamiętać przy czytaniu tego dowodu, że to jest fizyka a nie matemata</FONT></STRONG> '''Twierdzenie o rozkładzie normalnym''' – szczególny przypadek twierdzenia o ~~[[Rozkład dwumianowy\|~~rozkładzie dwumianowym w szczególności Bernoulliego]] dający odpowiedź na pytanie jak postępować z danymi doświadczalnymi: czy je odrzucić jako mało prawdopodobne, czy je przyjąć w zależności od danych doświadczalnym uzyskanych z doświadczenia poprzez uprzednie obliczenie <math>x_{srednie}</math> i <math>\sigma</math>, czyli wartość średnią (arytmetyczną) i średnie odchylenie standardowe ~~(zob. [[reguła trzech sigm]])~~. Zasady obliczania tych wskaźników <math>x_{srednie}</math> czy <math>\sigma</math> będziemy tu przyjmować za znane i nie będziemy do tego problemu podchodzić, tylko wyprowadzimy wzory na <MATH>\sigma_p</MATH>- to jest niepewność standardowa pojedyńczego pomiaru, a <MATH>\sigma_{srednie}</MATH> to jest niepewność standardowa średniej arytmetycznej uzyskanych z doświadczenia wszystkich nie odrzuconych pomiarów, oraz <math>x_{srednie}</math> określa wartość, której prawdopodobieństwo uzyskanie w naszym doświadczeniu jest największe, jest to wartość najdokładniejsza ze wszystkich uzyskanych <math>x_i</math> względem wartości dokładnej <math>x_0</math>, i celem doświadczenia jest uzyskanie wartości <math>x_0</math>, ponieważ nie jest możliwe uzyskanie tej wartości,lub dokonania nieskończenie wielu pomiarów, bo wtedy <MATH>x_{srednie}=x_0</MATH>, to zamiast niej uzyskujemy <math>x_{srednie}</math> ([[Średnia_arytmetyczna\|średniej arytmetycznej]]), która jest liczona dla każdej serii danych doświadczalnych wykorzystując do tego celu rozkład normalny, w której w miejsce wartości dokładnej wsadzamy <MATH>x_{srednie}</MATH>. Zwykle tak się robi w fizyce doświadczalnej, nie patrząc na opinie matematyków, w której matematycy mówią że wszystko musi być dokładne, nie ma wartości przybliżonej a jeśli są to trzeba określić je określić w sposób ściśle określony, a według fizyków nie ma wartości dokładnej, są tylko wartości przybliżone. W doświadczeniach fizycznych dane doświadczalne układają się wokół punkt x_0 (wartości dokładnej}, i bardzo rzadko się zdarza, że wyjdzie jakiś wynik(pomiar), który jest odległy od <MATH>x_0</MATH> nawet <MATH>o 2\sigma</MATH>, i jest to raczej [[Błąd_systematyczny\|błąd systematyczny]], które może mówić o błędzie eksperymentatora, niedostosowanej np. temperatory do warunków doświadczalnych itp. dlatego odrzucanie wyników doświadczalnych bardzo oddalonych od <MATH>x_0</MATH>, należy przyjąć jako odrzucone Gdy <MATH>\|x_{i}-x_{srednie}\|>2\sigma</math> odrzuca się te <math>x_i</math> z poszczególnych prób i serii. Liczba wyników doświadczalnych powinna być na tyle duża, nawet po odrzuceniu pewnych danych doświadczalnych szczególnie zawężonym do <math>\|x-x_i\|>\sigma</math>. Mówi się, że przy typ, że przybliżeniu <math>n \to \infty</math> jest spełniony tutaj rozkład normalny, a przy małym n nie jest, ponieważ w doświadczeniu powinno się robić co najmniej 30 doświadczeń w poszczególnych próbach, by rozkład w miarę był spełniony. Rozrzut wyników wokół wartości dokładnej jest porozrzucany po obu stronach <MATH>x_0</MATH> i tak się dzieje, że wyniki doświadczalne znajdują się bardzo blisko wartości dokładnej. Prawdopodobieństwo uzyskania wyników o błędzie większym od <MATH>\sigma</MATH> a nawet <MATH>2\sigma</MATH> jest bardzo mało prawdopodobne i odrzucanie tychże wyników doświadczalnych nie wnosi prawie żadnego wkładu do obliczania <MATH>\sigma</MATH> i <MATH>x_0</MATH>. Rozkład normalny jest spełniony dla nieskończonej ilości stopni swobody (liczby uzyskanych danych doświadczalnych), oczywiście minus jeden, bo mamy wzór na średnią arytmetyczną, licząc je dla poszczególnych prób. Linia 134: :<MATH> {1 \over {1-{x}}} \simeq {1+{x}}</MATH> Ostatni wzór można wyprowadzić z twierdzenia ~~[[Szereg_Taylora\|~~Taylora]] czyli: Linia 459: G.M.Fichtenholz: Rarunek różniczkowy i całkowy,tom 1 PWN Warszawa 1999 ~~== Zobacz też ==~~ ~~{{Wikiźródła\|Tablica rozkładu normalnego\|Tablicę rozkładu normalnego}}~~ * [[rozkład normalny wielowymiarowy]], * [[centralne twierdzenie graniczne]], * [[przegląd zagadnień z zakresu matematyki]], * [[przegląd zagadnień z zakresu statystyki]] [[Kategoria:Fizyka]]

Wikiźródła:Brudnopis: Różnice pomiędzy wersjami