Wiek XIII. odziedziczył z kolei po wieku XII. już nieco dojrzalsze zarody przyszłej muzyki, nieco więcej wykształcona harmonię, pismo nótowe i mensurę. — To dalej uprawiać i rozwijać było jego zadaniem. Wystąpili już znamienitsi nauczyciele, którzy zdołali teoryę bardziej wypracowaną ugruntować. — Jeden z tych mężów, po którym także piśmienne zostały zabytki, był Franciszek z Kolonii (Franco v. Cöln) w pierwszych dziesięcioleciach trzynastego wieku, — który już zupełne, niezupełne i powszednie Consonansy i Dyssonansy rozróżnia.
Takiemi były postępy sztuki we Włoszech i Niemczech. — Francyi długo zbywało na wykształceńszej harmonii, takiej, jaką już posiadały Niemcy. Dopiero z końcem XIII. wieku, (około 1280) odkryto przed laty próbę niejakiego Adama de la Hale, w formie kompozycyi na trzy głosy – która dowodzi, że o tej porze poczęto tam na tej niwie pracować.
W pierwszych dziesięcioleciach XIV. wieku spotykamy dwóch pisarzy, którzy wprowadzili wielki postęp, i co do harmonii najprzód nadali pewne, zadawalające reguły, — reguły takiego składu, że podług nich już, tak jak według naszych dzisiejszych pojęć, powstały najprzód czyste
