redukować do szeregu takich sprawdzeń, nie byłaby ona nauką. Tak naprzykład szachista nie tworzy bynajmniej nauki, wygrywając partyę. Niemasz nauki jak o rzeczach ogólnych.
Można nawet rzec, że przedmiotem właśnie nauk ścisłych jest oszczędzanie nam takich sprawdzeń bezpośrednich.
Przypatrzmy się tedy matematykowi przy pracy, i sprobujmy uchwycić, na czym polega właściwe mu postępowanie.
Zadanie to nie jest pozbawione trudności; nie wystarcza otworzyć jakąś książkę na chybił-trafił i zbadać pierwsze lepsze dowodzenie.
Musimy przedewszystkiem wyłączyć geometryę, w której kwestya komplikuje się przez trudne zagadnienia, dotyczące roli postulatów, istoty i pochodzenia pojęcia przestrzeni. Dla podobnych racyj nie możemy zwrócić się do analizy nieskończonostkowej. Musimy zbadać myśl matematyczną tam, gdzie pozostała ona czysta, to jest w arytmetyce.
I tutaj jeszcze musimy wybierać; w najwyższych działach teoryi liczb pierwotne pojęcia matematyczne uległy już tak głębokiemu opracowaniu, że analiza ich nastręcza wielkie trudności.
W działach początkowych arytmetyki winniśmy tedy szukać wyjaśnień, o które nam chodzi — jakkolwiek właśnie w dowodzeniach twierdzeń najelementarniejszych autorzy traktatów klasycznych ujawnili najmniej ścisłości i precyzyi. Nie należy im tego poczytać za zbrodnię; ulegli oni tylko konieczności; początkujący nie są przygotowani do prawdziwej ścisłości matematycznej; nie widzieliby oni w niej nic prócz próżnych i nużących subtelności; stratą czasu byłoby, gdyby usiłowano zbyt wcześnie zwiększać ich wymagalność; powinni oni przebiedz szybko, ale bez przeskakiwania etapów, drogę, którą przebyli powoli założyciele nauki.
Czemuż potrzebne jest tak długie przygotowanie, aby przyzwyczaić się do doskonałej ścisłości, która, zdawałoby
