Strona:H. Poincaré-Nauka i Hypoteza.djvu/162

wydało nam się większym«. Są to bardzo dobre racye, ale niema w nich nic matematycznego, są one czysto psychologiczne.
 A gdybyście natarczywiej ich pytali, dodaliby: »Dlaczegoż to pewna wartość szczególna pewnej funkcyi przestępnej ma być liczbą algebraiczną? i gdyby π było pierwiastkiem pewnego równania algebraicznego, to dlaczegóżby pierwiastek ten miał być peryodem funkcyi sin 2x, i dlaczego nie miałyby posiadać tej własności również wszystkie inne pierwiastki tego równania? Słowem powołaliby się na zasadę dostatecznego powodu w najbardziej mglistej jej postaci.
 Cóż wszakże mogli stąd wywnioskować? Co najwyżej regułę postępowania przy korzystaniu ze swego czasu, który pożyteczniej było obracać na zwykłe ich prace niż na czytanie elukubracyi, budzącej w nich uzasadnioną nieufność. Lecz to, co nazwaliśmy prawdopodobieństwem objektywnym, niema nic wspólnego z tym pierwszym zagadnieniem.
 Inaczej rzecz się ma z zagadnieniem drugim.
 Rozważmy 10000 pierwszych logarytmów zawartych w danej tablicy. Z pośród tych 10000 logarytmów weźmy jeden na chybi — trafi: jakie jest prawdopodobieństwo, że trzecia jego cyfra dziesiętna będzie parzysta? Odpowiecie bez wahania, że wynosi ono 1/2, i w rzeczy samej, jeśli zbadacie w tablicy trzecie cyfry dziesiętne tych 10000 liczb, znajdziecie mniej więcej tyleż cyfr parzystych, co nieparzystych.
 Albo też, jeśli kto woli, napiszmy 10000 liczb, odpowiadających naszym 10000 logarytmom, tak iż każdemu logarytmowi, którego trzecia cyfra dziesiętna jest parzysta, odpowiada liczba +1, w razie zaś przeciwnym -1. Weźmy następnie przeciętną z tych 10000 liczb.
 Nie zawahałbym się powiedzieć, że przeciętna z tych 10000 liczb jest prawdopodobnie równa zeru, i gdybym rzeczywiście ją obliczył, sprawdziłoby się, że jest ona bardzo niewielka.
 Próba ta byłaby nawet zbyteczna. Mógłbym dowieść ściśle, że przeciętna ta jest mniejsza niż 0,003. Dla przepro-