Strona:H. Poincaré-Nauka i Hypoteza.djvu/165

mnożyć przykłady, ale weźmiemy z nich tylko jeden: Jakie jest prawdopodobne rozmieszczenie obecne małych planet na pasie zwierzyńcowym?
 Wiemy, że ulegają one prawom Keplera; możemy nawet, nie zmieniając w niczym natury zagadnienia, przypuścić, że wszystkie ich orbity są koliste i leżą w jednej płaszczyźnie, i że wiemy o tym. Nie wiemy natomiast zgoła jakie było ich rozmieszczenie początkowe. Pomimo to nie wahamy się twierdzić, że dzisiaj rozmieszczenie to jest jednostajne. Dlaczego?
 Niechaj b będzie długością jednej z małych planet w chwili początkowej, czyli w chwili zero; niech a oznacza jej ruch średni; jej długość w chwili obecnej, tj. w chwili t, będzie at + b. Gdy mówimy, ze rozkład obecny jest jednostajny, mówimy, że wartość średnia wstaw i dostaw wielokrotności at + b jest równa zeru. Dlaczego twierdzimy, że tak jest?
 Wyobraźmy każdą małą planetę przez punkt w płaszczyźnie, mianowicie przez punkt, którego spółrzędnemi są właśnie a i b. Wszystkie te punkty będą zawarte w pewnym obszarze płaszczyzny, a że są one bardzo liczne, obszar ten będzie wyglądał, jak usiany punktami. Nie wiemy zresztą nic o rozmieszczeniu tych punktów.
 Jakże zastosować rachunek prawdopodobieństwa do podobnej kwestyi? Jakie jest prawdopodobieństwo, by jeden lub kilka z owych punktów reprezentacyjnych znajdowało się w określonej części płaszczyzny? W nieświadomości naszej zmuszeni jesteśmy uciec się do jakiegoś dowolnego przypuszczenia. Aby wytłumaczyć istotę tego przypuszczenia, niechaj nam będzie wolno użyć zamiast formuły matematycznej, obrazu przybliżonego, lecz konkretnego. Wyobraźmy sobie, żeśmy pokryli naszą płaszczyznę warstwą materyi o gęstości zmiennej, lecz zmieniającej się w sposób ciągły. Umówimy się natenczas, że ilość prawdopodobną punktów reprezentacyjnych, zawartych w danej części płaszczyzny, będziemy uważali za proporcyonalną do ilości materyi fikcyjnej, jaka ją pokrywa. Jeśli tedy weźmiemy dwa obszary płaszczyzny