Strona:H. Poincaré-Nauka i Hypoteza.djvu/166

o jednakowej rozciągłości, prawdopodobieństwa, by punkt reprezentacyjny jednej z naszych małych planet znajdował się w jednym lub w drugim z tych obszarów, będą się do siebie miały jak gęstości średnie materyi fikcyjnej w jednym lub drugim obszarze.
 Mamy tedy dwa rozmieszczenia: jedno rzeczywiste, w którym punkty reprezentacyjne są bardzo liczne, bardzo gęste lecz odosobnione jak cząsteczki materyi w hypotezie atomistycznej; drugie, dalekie od rzeczywistości, w którym nasze punkty reprezentacyjne są zastąpione przez fikcyjną ciągłą materyę. Wiemy, że drugie to rozmieszczenie nie może być rzeczywiste, lecz nieświadomość nasza skazuje nas na przyjęcie go.
 Gdybyśmy jeszcze mieli jakie pojęcie o rzeczywistym rozmieszczeniu punktów reprezentacyjnych, moglibyśmy urządzić się tak, by na obszarze o pewnej rozciągłości gęstość tej fikcyjnej ciągłej materyi była przybliżenie proporcyonalna do ilości punktów reprezentacyjnych albo, jeśli kto woli, atomów, zawartych w tym obszarze. Lecz nawet to nie jest możliwe, i nieświadomość nasza tak jest wielka, że zmuszeni jesteśmy obrać dowolnie funkcyę określającą gęstość naszej fikcyjnej materyi. Jednym tylko, nieuniknionym, będziemy się musieli skrępować założeniem; przypuścimy mianowicie, że funkcya ta jest ciągła. Wystarczy to, jak zobaczymy, aby dojść do określonego wniosku.
 Jakie jest w chwili t rozmieszczenie prawdopodobne małych planet? Albo te, jaka jest prawdopodobna wartość wstawy długości w chwili t, to znaczy sin (at + b)? Zrobiliśmy na początku pewną dowolną umowę, lecz skorośmy się na nią zgodzili, ta wartość prawdopodobna całkowicie jest oznaczona. Rozłóżmy płaszczyznę na elementy powierzchni. Rozważmy wartość sin (at + b) w punkcie środkowym każdego z tych elementów; pomnóżmy tę wartość przez powierzchnię elementu i przez odpowiadającą mu gęstość materyi fikcyjnej; weźmy następnie sumę tych iloczynów odpowiadających wszystkim elementom płaszczyzny. Mocą okre-