Strona:H. Poincaré-Nauka i Hypoteza.djvu/170

mniejsza niż ΣMε; całka rozciągnięta na przedziałki czarne, będzie większa niż Σmε; różnica zatym będzie mniejsza niż Σ(M-m)ε. Jeżeli funkcya φ jest ciągła a odstęp ε bardzo mały w stosunku do całkowitego kąta, przebieżonego przez strzałkę, różnica M-m będzie bardzo mała i prawdopodobieństwo będzie bardzo zbliżone do ½.
 Rozumiemy przeto, że nie wiedząc nic o funkcyi φ, musimy postępować tak, jakgdyby prawdopodobieństwo równało się ½. Rozumiemy również z drugiej strony, dlaczego jeśli, stając na punkcie widzenia objektywnym, zaobserwujemy pewną liczbę rzutów, obserwacya da nam przybliżenie taką samą liczbę rzutów czarnych jak rzutów czerwonych.
 Wszyscy gracze znają to prawo objektywne; popełniają oni wszakże na jego podstawie osobliwy błąd, niejednokrotnie ju podnoszony, a przecież niedający się wyplenić. Gdy np. na czerwone padło sześć razy z rzędu, stawiają oni na czarne, i mniemają, że grają niemal na pewne; albowiem, mówią, rzadko bardzo się trafia, by czerwone wyszło siedm razy z rzędu.
 W rzeczywistości prawdopodobieństwo ich wygranej pozostaje zawsze równe ½. Obserwacya wykazuje wprawdzie, że serye siedmiu kolejnych czerwonych są bardzo rzadkie; lecz serye sześciu czerwonych i po nich jednego czarnego są zupełnie tak samo rzadkie. Zauważyli oni rzadkość seryi siedmiu czerwonych; jeśli nie zauważyli rzadkości seryi sześciu czerwonych i jednego czarnego, to jedynie dlatego, że serye takie mniej uderzają naszą uwagę.

 V. — Prawdopodobieństwo przyczyn. — Dochodzimy do zagadnień o prawdopodobieństwie przyczyn, najważniejszych ze stanowiska zastosowań naukowych. Dwie gwiazdy np. są bardzo bliskie siebie na kuli niebieskiej; czy pozorne to zbliżenie jest wynikiem prostego przypadku i czy gwiazdy te, lubo leżące na jednym prawie promieniu widzenia, znajdują się na bardzo różnych odległościach od ziemi, a przeto są również bardzo oddalone od siebie? Czy też zbli-