1° Energię kinetyczną czyli siłę żywą, zależną od mas cząsteczek hypotetycznych m i od ich prędkości; nazwiemy ją T;
2° Energię potencyalną, zależną jedynie od spółrzędnych tych cząsteczek — nazwiemy ją U. — Suma tych dwu energii T i U jest stała.
Czegóż z kolei uczy nas zasada najmniejszego działania? Powiada nam, że układ, aby przejść od położenia początkowego, jakie zajmuje w chwili t0, do położenia końcowego, jakie zajmuje w chwili t0, musi przebyć drogę taką, iżby w ciągu odstępu czasu między chwilami t0 i t1 wartość przeciętna »działania« (tj. różnica między energiami T i U) była możliwie najmniejsza. Pierwsza z tych dwu zasad jest zresztą konsekwencyą drugiej.
Jeśli znamy funkcye T i U, zasada ta wystarcza do wyznaczenia równań ruchu.
Wśród wszystkich dróg, pozwalających na przejście od jednego położenia do drugiego istnieje oczywiście jedna, dla której wartość przeciętna działania jest mniejsza niż dla wszystkich innych. Dróg takich jest zresztą nie więcej niż jedna, i dlatego zasada najmniejszego działania wystarcza do wyznaczenia tej drogi, a więc i równań ruchu.
Otrzymuje się w ten sposób tak zwane równania Lagrange’a.
W równaniach tych zmiennemi niezależnemi są spółrzędne hypotetycznych cząsteczek m; przypuśćmy teraz, że bierze się jako zmienne parametry q bezpośrednio dostępne dla doświadczenia.
Obie części energii będą musiały natenczas wyrazić się w funkcyi parametrów q i ich pochodnych; w tej oczywiście postaci określi je eksperymentator. Będzie on naturalnie starał się określić energię potencyalną i energię kinetyczną za pomocą wielkości, które wprost może obserwować[1].
- ↑ Dodajmy, że U zależeć będzie jedynie od parametrów q, że T zależeć będzie od q oraz od ich pochodnych względem czasu, i będzie wielomianem jednorodnym drugiego stopnia w stosunku do tych pochodnych.
