Strona:H. Poincaré-Nauka i Hypoteza.djvu/22

Ta strona została uwierzytelniona.

logia ze zwykłemi metodami indukcyi. Istnieje wszakże i istotna różnica. Indukcya w zastosowaniu do nauk fizycznych, jest zawsze niepewna, gdyż opiera się na wierze w powszechny porządek Wszechświata, porządek poza nami będący. Indukcya matematyczna czyli dowodzenie przez rekurencyę narzuca się natomiast z koniecznością, albowiem jest stwierdzeniem własności samego umysłu.


VII.

Matematycy, jak powiedziałem wyżej, usiłują zawsze uogólniać twierdzenia, do których doszli: aby nie szukać innych przykładów, przypomnijmy sobie, że dowiedliśmy przed chwilą równości

a + 1 = 1 + a,


i użyliśmy jej następnie dla ustanowienia równości

a + b = b + a,


która jest oczywiście ogólniejszą.

Matematyka więc, podobnie jak inne nauki może postępować od szczególnego do ogólnego.

Tkwi w tym fakt, który wydawałby się nam niezrozumiałym na początku niniejszego wykładu, a w którym niema już dla nas nic tajemniczego, skoro stwierdziliśmy analogie zachodzące między dowodzeniem przez rekurencyę a zwykłą indukcyą.

Zapewne, rozumowanie matematyczne rekurencyjne a rozumowanie fizyczne indukcyjne spoczywają na różnych podstawach, lecz bieg ich jest równoległy, postępują one w jednym kierunku, mianowicie od szczególnego do ogólnego.

Rozpatrzmy kwestyę tę nieco bliżej.

Aby dowieść równości:

(1) a + 2 = 2 + a,


wystarczy zastosować dwukrotnie prawidło

(2) a + 1 = 1 + a