przed linią lecz linia przed punktem. Ze słynnej formuły: »continuum jest to jedność w mnogości« — pozostała tylko mnogość, jedność znikła. Niemniej wszakże analitycy mają zupełną słuszność, gdy określają swoje continuum w sposób wskazany powyżej, bo takie właśnie jest przedmiotem ich rozumowań od czasu, gdy w rozumowaniach tych zaczęli skwapliwie przestrzegać ścisłości. Wystarcza to, byśmy zdali sobie sprawę z tego, że prawdziwe continuum matematyczne jest czymś zupełnie innym, niż continuum fizyków, oraz metafizyków.
Mógłby ktoś zarzucić jeszcze, że matematycy, zadawalający się tem określeniem, ulegają złudzeniom słownym, że należałoby powiedzieć w sposób ścisły, czym jest każdy z tych szczebli pośrednich, wytłumaczyć, jak należy je wstawiać, i dowieść, że można to istotnie wykonać. Zarzut ten byłby niesłuszny; jedyna własność tych szczebli, wchodząca do ich rozumowań[1], polega na tym, że znajdują się one przed lub po takich a takich innych szczeblach; ta więc jedynie własność powinna wchodzić do określenia.
Tak więc nie należy kłopotać się o to, w jaki sposób mają być wstawiane wyrazy pośrednie; z drugiej strony nikt nie będzie wątpił, że operacya ta jest możliwa, chyba, że zapomni, iż wyraz ten w języku matematyków znaczy poprostu: wolna od sprzeczności.
Wszelako określenie nasze nie jest jeszcze zupełne; powróćmy więc doń po tej przydługiej dygresyi.
Określenie liczb niespółmiernych. — Matematycy szkoły berlińskiej, zwłaszcza L. Kronecker, pracowali nad budową owej drabiny ciągłej liczb ułamkowych i niespółmiernych bez pomocy innych materyałów, jak liczby całkowite. Continuum matematyczne ma być z tego stanowiska czystym tworem umysłu, zbudowanym bez żadnego udziału doświadczenia.
- ↑ Wraz z własnościami zawartemi w specyalnych umowach służących do określenia dodawania, o których będziemy mówili niżej.
