ochrania nas ostatecznie od sprzeczności podobnych do tych, które je zrodziły?
Nie, — a oto tego przykład:
Trzeba już być bardzo uczonym, żeby nie uważać za oczywiste, że każda krzywa posiada styczną: istotnie, skoro wyobrazimy sobie tę krzywą oraz prostą, jako dwie wąskie wstęgi, zawsze będziemy ją mogli ułożyć tak, by miały, nie przecinając się, część wspólną. Każmy następnie szerokości każdej z tych wstęg nieograniczenie się zmniejszać, a owa wspólna część będzie nadal istniała, i w granicy obie linie będą posiadały, nie przecinając się, punkt wspólny — to znaczy będą się stykały.
Geometra, któryby w ten sposób rozumował świadomie lub nieświadomie, nie robiłby nic innego, jak to, cośmy uczynili wyżej, aby dowieść, że dwie przecinające się linie posiadają punkt wspólny, a intuicya jego miałaby to samo uprawnienie co w tamtym wypadku.
A przecież wprowadziłaby go ona w błąd. Można dowieść, że istnieją krzywe, nie posiadające stycznej, o ile krzywe te są określone jako continua analityczne drugiego rzędu.
Zapewne, sprzeczność ta dałaby się usunąć zapomocą konstrukcyi pojęciowej analogicznej do tych, które zbadaliśmy powyżej; ponieważ wszakże sprzeczność tę napotyka się jedynie w wypadkach wyjątkowych, matematycy nie troszczyli się o nią. Zamiast postarać się o pogodzenie intuicyi z analizą, woleli poświęcić jedną z nich, a że analiza musi być bez zarzutu, odmówili poprostu słuszności intuicyi.
Wielowymiarowe continuum fizyczne. — Zbadaliśmy powyżej continuum fizyczne takie, jakie nam dają bezpośrednie dane naszych zmysłów albo, jeśli kto woli, wyniki surowe doświadczeń Fechnera; okazaliśmy, że wyniki te streszczają się w sprzecznych wzorach
Zobaczmy teraz, jak pojęcie to uległo uogólnieniu,
