Strona:H. Poincaré-Nauka i Hypoteza.djvu/35

Ta strona została uwierzytelniona.

ochrania nas ostatecznie od sprzeczności podobnych do tych, które je zrodziły?

Nie, — a oto tego przykład:

Trzeba już być bardzo uczonym, żeby nie uważać za oczywiste, że każda krzywa posiada styczną: istotnie, skoro wyobrazimy sobie tę krzywą oraz prostą, jako dwie wąskie wstęgi, zawsze będziemy ją mogli ułożyć tak, by miały, nie przecinając się, część wspólną. Każmy następnie szerokości każdej z tych wstęg nieograniczenie się zmniejszać, a owa wspólna część będzie nadal istniała, i w granicy obie linie będą posiadały, nie przecinając się, punkt wspólny — to znaczy będą się stykały.

Geometra, któryby w ten sposób rozumował świadomie lub nieświadomie, nie robiłby nic innego, jak to, cośmy uczynili wyżej, aby dowieść, że dwie przecinające się linie posiadają punkt wspólny, a intuicya jego miałaby to samo uprawnienie co w tamtym wypadku.

A przecież wprowadziłaby go ona w błąd. Można dowieść, że istnieją krzywe, nie posiadające stycznej, o ile krzywe te są określone jako continua analityczne drugiego rzędu.

Zapewne, sprzeczność ta dałaby się usunąć zapomocą konstrukcyi pojęciowej analogicznej do tych, które zbadaliśmy powyżej; ponieważ wszakże sprzeczność tę napotyka się jedynie w wypadkach wyjątkowych, matematycy nie troszczyli się o nią. Zamiast postarać się o pogodzenie intuicyi z analizą, woleli poświęcić jedną z nich, a że analiza musi być bez zarzutu, odmówili poprostu słuszności intuicyi.


Wielowymiarowe continuum fizyczne. — Zbadaliśmy powyżej continuum fizyczne takie, jakie nam dają bezpośrednie dane naszych zmysłów albo, jeśli kto woli, wyniki surowe doświadczeń Fechnera; okazaliśmy, że wyniki te streszczają się w sprzecznych wzorach

A = B, B = C, A < C.

Zobaczmy teraz, jak pojęcie to uległo uogólnieniu,