i jak można było zeń wyprowadzić pojęcie continuów wielowymiarowych.
Rozważmy dwie jakiekolwiek grupy czuć. Albo będziemy je mogli wzajem od siebie odróżnić, albo też nie, — podobnie jak w doświadczeniach Fechnera ciężar 10-cio-gramowy można było odróżnić od 12-sto-gramowego, ale nie można go było odróżnić od 11-sto-gramowego. Nie potrzebujemy nic ponadto, aby zbudować continuum o kilku wymiarach.
Nazwijmy elementem jedną z tych grup czuć. Będzie to coś analogicznego do punktu matematyków; nie będzie wszakże zupełnie to samo. Nie możemy powiedzieć, że element nasz jest pozbawiony rozciągłości, skoro nie umiemy go odróżnić od elementów sąsiednich, skoro więc jest on otoczony pewnego rodzaju mgłą. Jeżeliby wolno mi było użyć porównania astronomicznego, »elementy« nasze byłyby mgławicami a punkty matematyczne — gwiazdami.
Otóż układ elementów tworzyć będzie continuum, jeżeli można przejść od jakiegokolwiek z nich do jakiegokolwiek innego przez szereg elementów kolejnych takich, iżby każdy z nich nie dawał się odróżnić od poprzedniego. Ten szereg liniowy ma się tak do linii matematyka, jak oddzielny element do punktu.
Zanim pójdziemy dalej, należy objaśnić, co to jest przekrój. Rozważajmy continuum C i wykluczmy zeń niektóre z jego elementów, na które przez chwilę będziemy patrzeli jako na nienależące już do tego continuum. Ogół elementów, wykluczonych w ten sposób, będzie się nazywał przekrojem. Może się stać, że dzięki temu przekrojowi C będzie podzielone na kilka odrębnych continuów, t. j. ogół pozostałych elementów przestanie stanowić jedno continuum.
Natenczas w C będą istniały dwa elementy A i B, które trzeba będzie uważać za należące do dwu odrębnych continuów, a oznaką tego będzie niemożność znalezienia szeregu liniowego elementów kolejnych C takich, iżby każdy z tych elementów nie dał się odróżnić od poprzedzającego, przyczym
