Strona:H. Poincaré-Nauka i Hypoteza.djvu/38

Ta strona została uwierzytelniona.

przyczem jest zupełnie obojętne, czy łuk AB jest równy łukowi BC, czy też jest odeń dwa razy większy. Dział ten geometryi nosi nazwę Analizy Położenia (Analysis Situs).

Jest to zwarta i systematyczna nauka, którą zajmowali się najwięksi matematycy; znajdujemy w niej łańcuch ciekawych a doniosłych twierdzeń ustanowionych drogą ścisłych rozumowań. Wyróżniają się te twierdzenia od twierdzeń geometryi zwykłej tym, że są czysto jakościowe, i że pozostałyby prawdziwe, gdyby figury zostały przerysowane przez niezręcznego rysownika, któryby brutalnie zmienił ich proporcye i zamiast prostych nakreślił linie mniej lub więcej krzywe.

Dopiero gdy do continuum, któreśmy powyżej określili, wprowadzono miarę, stało się ono przestrzenią, i narodziła się geometrya. Zbadanie tej sprawy zachowam jednak dla części drugiej.




CZĘŚĆ DRUGA.
PRZESTRZEŃ.


Rozdział Trzeci.
Geometrye nieeuklidesowe.

Każdy wniosek ma przesłanki, które są albo oczywiste same przez się i nie potrzebują dowodu, albo też mogą być ustanowione jedynie przez powołanie się na inne twierdzenia; ponieważ zaś nie można się w ten sposób cofać do nieskończoności, każda nauka dedukcyjna a w szczególności geometrya musi opierać się na pewnej liczbie pewników, nie dających się dowieść. Jakoż wszystkie wykłady geometryi rozpoczynają się od sformułowania tych pewników. Wśród nich