z łatwością sam to może uzupełnić. Pamiętać należy, że wyraz »istnienie« ma różne znaczenia zależnie od tego, czy stosuje się do tworu matematycznego, czy też do przedmiotu materyalnego. Twór matematyczny istnieje zawsze, byle jego określenie nie zawierało sprzeczności, bądź wewnętrznej, bądź w stosunku do twierdzeń poprzednio przyjętych.
Jeżeli wszakże uwaga Stuarta Milla nie da się zastosować do wszystkich określeń, to niemniej jest ona słuszna w odniesieniu do niektórych z pośród nich. Spotykamy się niekiedy z następującym określeniem płaszczyzny:
Płaszczyzną nazywamy powierzchnię taką, iż prosta, łącząca dwa jakiekolwiek z jej punktów, cała leży na tej powierzchni.
Określenie to kryje w sobie najwyraźniej nowy pewnik; możnaby wprawdzie wprowadzić do niej pewne zmiany — i lepiej byłoby to uczynić — ale wówczas trzebaby sformułować jawnie ów domyślny pewnik.
Inne określenia nasuwają niemniej doniosłe uwagi.
Takie jest np. określenie równości dwóch figur: dwie figury są równe, gdy można je nałożyć na siebie; aby tego dokonać trzeba przenieść jedną z nich tak, aby zlewała się z drugą, ale jak należy ją przenieść? Na pytanie to odpowiedzianoby nam zapewne, że należy ją przenosić, nie zmieniając jej kształtu, na podobieństwo bryły niezmiennej. Odpowiedź ta zawierałaby oczywiście błędne koło.
W rzeczy samej, definicya ta nie określa niczego; nie miałaby ona żadnego sensu dla istoty, zamieszkującej świat, w którym istniałyby jedynie płyny. Jeżeli nam wydaje się ona jasną, to dlatego, że jesteśmy przyzwyczajeni do własności przyrodzonych brył stałych, nie wiele różniących się od własności brył idealnych, których wszystkie wymiary pozostawałyby niezmiennemi.
Ale obok wszystkich tych braków, w określeniu tym tkwi jeszcze pewien utajony pewnik.
Możliwość ruchu figury niezmiennej nie jest sama przez się oczywistą, a jeżeli jest ona oczywistą to w takim tylko znaczeniu, jak postulat Euklidesa, nie zaś jak sądy analityczne a priori.
