Strona:H. Poincaré-Nauka i Hypoteza.djvu/50

mując założenie przeciwne, zbudować fałszywą arytmetykę analogiczną do geometryi nieeuklidesowej — nie potrafimy tego dokonać; skłonni nawet bylibyśmy zrazu uważać te sądy, za analityczne.
 Powróćmy z drugiej strony do naszej fikcyi o żyjątkach pozbawionych grubości; niepodobna wprost przypuścić, by istoty te, o ile mają umysł ukształtowany na podobieństwo naszego, przyjęły geometryę euklidesową, której przeczyłoby wszelkie ich doświadczenie.
 Czyż mamy wobec tego wnieść, że pewniki geometryi są prawdami doświadczalnemi? Ale przedmiotem doświadczeń nie są idealne proste lub okręgi; dotyczyć one mogą jedynie przedmiotów materyalnych. Do czegóż miałyby się tedy ściągać doświadczenia, któreby służyły za podstawę geometryi? Odpowiedź jest łatwa.
 Widzieliśmy wyżej, że rozumuje się ustawicznie tak, jak gdyby figury geometryczne zachowywały się na wzór brył stałych. Geometrya miałaby więc zapożyczyć od doświadczenia własności tych brył?
 Własności światła i prostolinijne jego rozchodzenie się dały również pochop do wprowadzenia niektórych twierdzeń do geometryi a w szczególności do geometryi rzutowej, tak, iż z tego stanowiska możnaby mniemać, że geometrya metryczna jest to badanie brył stałych, a geometrya rzutowa badanie światła.
 Zachodzi wszakże pewna trudność, i to trudność niepokonalna. Gdyby geometrya była nauką doświadczalną, nie byłaby nauką ścisłą, podlegałaby ustawicznej rewizyi. Powiemy więcej: dziś już powinnibyśmy ją uważać za błędną, bo wiemy, że niema brył zupełnie niezmiennych.
 Pewniki geometryczne nie są więc ani sądami syntetycznemi a priori ani faktami doświadczalnemi.
 Są one umowami; w wyborze naszym pomiędzy wszystkiemi możliwemi umowami kierujemy się faktami doświadczalnemi; pozostaje on wszakże wolny, i ogranicza go jedynie warunek unikania wszelkich sprzeczności. W ten