wykształcenia, gdyby zostały umieszczone w odpowiednio dobranym świecie zewnętrznym, odbierałyby od tego świata wrażenia takie, iż doprowadziłoby je to do zbudowania geometryi innej niż geometrya Euklidesa i do lokalizowania zjawisk tego świata zewnętrznego w przestrzeni nieeuklidesowej albo nawet w przestrzeni czterowymiarowej.
My, których wykształcenie urobione zostało przez nasz świat obecny, gdybyśmy zostali nagle przeniesieni do tego nowego świata, nie znajdowalibyśmy trudności w odnoszeniu jego zjawisk do naszej przestrzeni euklidesowej.
I odwrotnie, gdyby te istoty przeniesione zostały do nas, to odnosiłyby nasze zjawiska do przestrzeni nieeuklidesowej.
Co mówię! przy pewnym wysiłku moglibyśmy to sami uczynić.
Ktoś, co poświęciłby temu swoje życie, mógłby może dojść do wyobrażenia sobie czwartego wymiaru.
Przestrzeń geometryczna a przestrzeń wyobrażeniowa. — Mówi się często, że obrazy przedmiotów zewnętrznych lokalizujemy w przestrzeni, że jest to nawet warunek konieczny ich powstawania. Powiada się również, że przestrzeń ta, która służy w ten sposób jako gotowa rama dla naszych czuć i wyobrażeń, toż samą jest z przestrzenią geometrów i wszystkie jej posiada własności.
Każdemu, kto podziela taki pogląd, musiało się poprzednie nasze twierdzenie wydać bardzo dziwnym. Rozważmy wszelako, czy pogląd taki nie jest złudzeniem, które rozwiaćby mogła głębsza nieco analiza.
Jakież są własności przestrzeni we właściwym znaczeniu, tj. przestrzeni, która jest przedmiotem geometryi, i którą nazwiemy przestrzenią geometryczną? Oto niektóre z najistotniejszych tych własności:
1° Przestrzeń jest ciągła,
2° Jest nieskończona,
3° Posiada trzy wymiary;
