Strona:H. Poincaré-Nauka i Hypoteza.djvu/62

nych wyróżniamy te, które posiadają korelatyw w pierwszej kategoryi.
 W ten sposób określona została, dzięki tej dwustronnej odpowiedniości, szczególna klasa zjawisk, które nazywamy przesunięciami. Prawa tych to zjawisk stanowią przedmiot geometryi.

 Prawo jednorodności. — Pierwszym z tych praw jest prawo jednorodności.
 Przypuśćmy, że na skutek zmiany zewnętrznej α przechodzimy od zespołu wrażeń A do zespołu B, że następnie zmiana α zostaje skorygowana przez ruch spółwzględny β, dokonany z udziałem naszej woli, tak iż powracamy do zespołu A.
 Niechaj teraz inna zmiana zewnętrzna α′ przeprowadzi nas znowu od zespołu wrażeń A do zespołu B.
 Doświadczenie natenczas uczy, że ta zmiana α′ może być, podobnie jak α, skorygowana przez ruch spółwzględny β′, dokonany z udziałem naszej woli, i że ruch β′ odpowiada tym samym czuciom mięśniowym, co ruch β, korygujący α.
 Ten to fakt formułuje się zwykle przez powiedzenie, że przestrzeń jest jednorodna i izotropowa.
 Można również powiedzieć, że ruch, który się odbył raz, może zostać powtórzony po raz drugi, trzeci, i tak dalej bez zmiany w jego własnościach.
 W rozdziale pierwszym, w którym badaliśmy istotę rozumowania matematycznego, widzieliśmy, jaką doniosłość ma możliwość nieograniczonego powtarzania tego samego działania.
 Z tego powtarzania czerpie rozumowanie matematyczne swą zdolność twórczą: dzięki prawu jednorodności zdołało ono ogarnąć fakty geometryczne.
 Dla zupełności wypadałoby dołączyć do prawa jednorodności mnóstwo innych jeszcze praw analogicznych, w których szczegóły nie chcę tu wchodzić; ogół tych praw matematycy streszczają krótko, mówiąc, że przesunięcia tworzą »grupę«.

 Świat nie-euklidesowy. — Gdyby przestrzeń geo-