łożenia, wyróżnionych we wskazany powyżej sposób, badanie owych »przesunięć nie-euklidesowych«; będzie to geometrya nie-euklidesowa.
Tak więc podobne do nas istoty, których wykształcenie odbywałoby się w takim świecie, nie miałyby tej samej geometryi, co my.
Świat czterowymiarowy. — Podobnie jak świat nie-euklidesowy można sobie wyobrazić świat czterowymiarowy.
Zmysł wzroku, nawet ograniczony do jednego oka, łącznie z czuciami mięśniowemi, związanemi z poruszeniami gałki ocznej, mógłby nam wystarczyć do poznania przestrzeni trójwymiarowej.
Obrazy przedmiotów zewnętrznych rysują się na siatkówce, która jest tablicą dwuwymiarową; są to perspektywy.
Ponieważ wszakże przedmioty te są ruchome, zarówno, jak nasze oko, oglądamy kolejno różne perspektywy tego samego ciała, wzięte z różnych punktów widzenia.
Stwierdzamy zarazem, że przejściu od jednej perspektywy do drugiej towarzyszą często czucia mięśniowe.
Jeżeli przejściu od perspektywy A do perspektywy B oraz przejściu od perspektywy A′ do perspektywy B′ towarzyszą te same czucia mięśniowe, zestawiamy je jako działania o tej samej istocie.
Badając następnie prawa, według których kombinują się te działania, przekonywamy się, że stanowią one grupę, posiadającą taką samą strukturę jak grupa ruchów brył niezmiennych.
Widzieliśmy zaś, że z cech tej właśnie grupy zostało wysnute pojęcie przestrzeni geometrycznej oraz trzech wymiarów.
Rozumiemy tedy, w jaki sposób widok tych perspektyw mógł zrodzić ideę przestrzeni trójwymiarowej, jakkolwiek każda z nich posiada dwa tylko wymiary: — albowiem następują one po sobie według pewnych praw.
