Strona:H. Poincaré-Nauka i Hypoteza.djvu/69

tej kwestyi powrócić, albowiem mamy tu do czynienia z poglądem błędnym a głęboko zakorzenionym w wielu umysłach.
 2. Sporządźmy sobie materyalne koło, zmierzmy jego promień i obwód i sprobujmy sprawdzić, czy stosunek tych dwu długości równy jest π; cóż zrobimy w ten sposób? Zrobimy doświadczenie nad własnościami materyi, z której sporządzony został nasz krążek, oraz materyi, z jakiej sporządzono metr, którym dokonaliśmy pomiaru.
 3. Geometrya a astronomia. — Kwestyę tę postawiono w inny jeszcze sposób. Jeżeli geometrya Łobaczewskiego jest prawdziwa, to paralaksa bardzo oddalonej gwiazdy będzie skończona; jeżeli prawdziwa jest geometrya Riemanna, tedy paralaksa ta będzie ujemna. Są to rezultaty, które wydają się dostępnemi doświadczeniu, to też żywiono nadzieję, że obserwacye astronomiczne pozwolą, być może, na rozstrzygnięcie, która z trzech geometryi jest prawdziwą.
 Lecz to, co w astronomii nazywa się linią prostą, jest tylko drogą promienia świetlnego. Gdyby więc, na przekór wszystkiemu, zdarzyło się, że trafionoby na paralaksy ujemne, albo też, że okazanoby, iż wszystkie paralaksy wykraczają ponad pewną granicę, pozostawałby wybór między dwoma wnioskami: moglibyśmy zrzec się geometryi euklidesowej albo zmienić prawa optyki i przypuścić, że światło nie rozchodzi się ściśle po liniach prostych.
 Zbytecznym jest dodać, że każdy uważałby to ostatnie rozwiązanie za dogodniejsze.
 Geometryi euklidesowej nie może więc nic grozić ze strony nowych doświadczeń.
 4. Czy można twierdzić, że pewne zjawiska, możliwe w przestrzeni euklidesowej byłyby niemożliwe w przestrzeni nie-euklidesowej, że przeto doświadczenie, wykazując te zjawiska, zaprzeczałoby wprost założeniu nie-euklidesowemu? Zdaniem moim, pytanie takie wcale nie może być postawione. Albowiem jest ono zupełnie równoważne z pytaniem następującym, którego niedorzeczność bije w oczy: czy istnieją długości, dające się wyrazić w metrach i centymetrach, lecz