Strona:H. Poincaré-Nauka i Hypoteza.djvu/70

nie dające się zmierzyć zapomocą sążni, stóp i cali, tak iż doświadczenie, wykazując istnienie takich długości zaprzeczyłoby wprost założeniu, że istnieją sążnie, podzielone na sześć stóp?
 Rozważmy kwestyę tę bliżej. Przypuśćmy, że linia prosta posiada w przestrzeni euklidesowej dwie jakiekolwiek własności, które nazwiemy A i B; że w przestrzeni nie-euklidesowej, posiada ona również własność A, lecz nie posiada już własności B; przypuśćmy wreszcie, że zarówno w przestrzeni euklidesowej, jak w nie-euklidesowej prosta jest jedyną linią, posiadającą własność A.
 Gdyby tak było, doświadczenie mogłoby rozstrzygnąć między założeniem Euklidesa a założeniem Łobaczewskiego, Stwierdzonoby, że dany przedmiot konkretny dostępny doświadczeniu, np. pęk promieni świetlnych, posiada własność A; wywnioskowanoby stąd, że jest on prostolinijny, poczym sprawdzonoby, czy posiada lub nie własność B.
 Tak wszakże nie jest — niema własności, któraby mogła, na podobieństwo owej własności A, służyć jako kryteryum bezwzględne do rozpoznania linii prostej i odróżnienia jej od każdej innej linii.
 Powie, kto może: »oto własność taka: linia prosta jest linią taką, iż figura, w której skład linia ta wchodzi, może się poruszać bez żadnej zmiany we wzajemnej odległości jej punktów, przyczym wszystkie punkty tej linii pozostają nieruchome«.
 Istotnie własność ta przysługuje, zarówno w przestrzeni euklidesowej jak i nie-euklidesowej, linii prostej i jedynie tylko linii prostej. Ale jakże sprawdzić doświadczalnie, czy jest ona własnością tego lub innego przedmiotu konkretnego? Trzeba będzie mierzyć odległość, a skądże będziemy wiedzieli, że taka a taka wielkość konkretna, którą zmierzyliśmy naszym materyalnym narzędziem mierniczym, rzeczywiście wyobraża abstrakcyjną odległość?
 Trudność nie została pokonana, lecz tylko przesunięta.
 W rzeczywistości własność, którą sformułowaliśmy po-