Strona:H. Poincaré-Nauka i Hypoteza.djvu/76

 Po tym objaśnieniu wyobraźmy sobie ciało, składające się z ośmiu wąskich żelaznych prętów OA, OB, OC, OD, OE, OF, OG, OH, połączonych u jednego ze swych końców O. Weźmy inne jeszcze ciało stałe, np. kawałek drewna, na którym znajdują się trzy plamki atramentowe, powiedzmy α, β, γ. Przypuśćmy następnie, że stwierdzamy, iż można doprowadzić α β γ do zetknięcia z AGO (tj. α z A, i jednocześnie β z G i γ z O), następnie, że można doprowadzić kolejno do zetknięcia α β γ z BGO, CGO, DGO, EGO, FGO dalej z AHO, BHO, CHO, DHO, EHO, FHO, wreszcie α γ kolejno z AB, BC, CD, DE, EF, FA.
 Fakty te stwierdzić można, nie mając uprzednio żadnej wiadomości o kształcie lub własnościach metrycznych przestrzeni. Nie dotyczą one wcale »geometrycznych własności ciał«. A fakty te nie będą możliwe, jeśli ciała, z któremi eksperymentowaliśmy, poruszają się według grupy o takiej samej strukturze, jak grupa Łobaczewskiego (to znaczy, według tych samych praw, co ciało stałe w geometryi Łobaczewskiego). Wystarczają one tedy do okazania, że ciała te poruszają się według grupy euklidesowej albo przynajmniej, że nie poruszają się według grupy Łobaczewskiego.
 Że ruchy te zgadzają się z grupą euklidesową, dowieść nietrudno.
 Albowiem dałyby się one wykonać, gdyby ciało α β γ było niezmienną bryłą naszej geometryi zwykłej o formie trójkąta prostokątnego a punkty A B C D E F G H wierzchołkami wielościanu, utworzonego przez dwie piramidy sześciokątne foremne zwykłej naszej geometryi, posiadające jako wspólną podstawę A B C D E F a jako wierzchołki jedna G, druga H.
 Przypuśćmy teraz, że zamiast poprzednio stwierdzonych faktów stwierdza się, że można przyłożyć α β γ jak i powyżej kolejno do AGO, BGO, CGO, DGO, FGO, AHO, BHO, CHO, DHO, EHO, FHO, następnie, że można przyłożyć α β (nie zaś α γ) kolejno do AB, BC, CD, DE, EF, FA.