Strona:H. Poincaré-Nauka i Hypoteza.djvu/77

 Fakty takie możnaby stwierdzić, gdyby geometrya nie-euklidesowa była prawdziwa, gdyby ciała α β γ, O A C D E F G H były niezmiennemi bryłami, gdyby pierwsze było trójkątem prostokątnym a drugie podwójną piramidą sześciokątną foremną odpowiednich rozmiarów.
 Nowe te fakty są tedy niemożliwe, jeśli ciała poruszają się według grupy euklidesowej; stają się natomiast możliwe, skoro przypuścimy, że ruch ciał odbywa się według grupy Łobaczewskiego. Wystarczyłyby tedy (gdyby je stwierdzono) do okazania, że pomienione ciała nie poruszają się według grupy euklidesowej.
 Tak więc, nie czyniąc żadnego założenia co do kształtu, co do istoty przestrzeni, co do stosunków ciał z przestrzenią, nie przypisując ciałom żadnej własności geometrycznej, stwierdziliśmy fakty, które pozwoliły nam wykazać w pierwszym wypadku, że ciała, których dotyczyło doświadczenie, poruszają się według grupy o strukturze euklidesowej, w drugim zaś wypadku, że poruszają się one według grupy o strukturze Łobaczewskiego.
 Nie należy wszakże sądzić, że pierwszy zespół faktów stanowiłby doświadczenie dowodzące, że przestrzeń jest euklidesowa, a drugi, że przestrzeń jest nie-euklidesowa.
 W rzeczy bowiem samej, możnaby wyobrazić sobie ciała, poruszające się w sposób, umożliwiający stwierdzenie drugiego zespołu faktów. Mógłby je zbudować pierwszy lepszy mechanik, gdyby chciał zadać sobie trudu i nie szczędził kosztów. A przecież nikt z tego nie wniesie, że przestrzeń jest nie-euklidesowa.
 Tymbardziej, że ponieważ zwykłe ciała stałe nie przestałyby istnieć z chwilą, gdyby nasz mechanik zbudował owe osobliwe ciała, o których mówiliśmy, trzeba byłoby wynioskować, że przestrzeń jest zarazem euklidesowa i nie-euklidesowa.
 Przypuśćmy np., że mamy wielką kulę o promieniu R, i że temperatura zmniejsza się od środka tej kuli ku jej po-