Zebrałem tutaj rozmaite studja, ściągające się mniej lub bardziej bezpośrednio do zagadnień metodologji naukowej. Metoda naukowa polega na obserwowaniu i eksperymentowaniu; gdyby badacz rozporządzał nieskończonym czasem, wystarczyłoby powiedzieć mu: »Patrz, a patrz dobrze«; ponieważ przecież nie ma on czasu patrzeć na wszystko, a zwłaszcza patrzeć dobrze na wszystko, musi on przeprowadzić pewien wybór. Pierwszym tedy pytaniem jest, jak dokonać tego wyboru. Pytanie to staje przed fizykiem równie dobrze jak przed historykiem; nasuwa się ono i matematykowi, a zasady, któremi muszą się kierować jedni i drudzy, nie są pozbawione analogji. Badacz stosuje się do nich instynktownie, a przez rozmyślanie nad temi zasadami można przewidzieć przyszłość matematyki.
Lepiej jeszcze zorjentujemy się w tym, obserwując uczonego przy robocie — należy tedy przedewszystkim poznać mechanizm psychologiczny twórczości, zwłaszcza twórczości matematycznej. Obserwacja metod pracy matematyka jest szczególnie pouczająca dla psychologa.
We wszystkich naukach obserwacyjnych trzeba się liczyć z błędami, wynikającemi z niedoskonałości naszych zmysłów i naszych narzędzi. Na szczęście można przypuścić, że w pewnych warunkach błędy te częściowo wzajemnie się znoszą, tak, iż znikają w wywodach średnich; kompensacja ta jest dziełem przypadku. Ale czymże jest przypadek? Trudno jest pojęcie to usprawiedliwić a nawet określić; a przecież to, co powiedziałem o błędach obserwacji, dowodzi, że badacz naukowy nie może się bez tego pojęcia obejść. Konieczne jest
