Strona:H. Poincaré-Nauka i Metoda.djvu/035

 Cowięcej: jakże to jest możliwe, żeby w matematyce popełniano błędy? Zdrowy umysł nie powinien popełniać błędów logiki, a jednak istnieją subtelne głowy, które, choć nie potkną się na krótkim rozumowaniu, jakie się wykonywa w zwykłych sprawach życiowych, przecież nie są zdolne śledzić lub powtórzyć bez błędu dowodzenia matematycznego, dłuższego wprawdzie, ale będącego w końcu jedynie nagromadzeniem drobnych rozumowań zupełnie analogicznych z temi, jakie przeprowadzają z taką łatwością. Czyż trzeba dodać, że i sami matematycy nie są nieomylni?
 Jedna tylko, jak mi się zdaje, istnieje na te pytania odpowiedź. Wyobraźmy sobie długi szereg sylogizmów tak ustawionych, że wnioski pierwszych służą za przesłanki następnym: będziemy w stanie zrozumieć każdy z tych sylogizmów, i przechodząc od przesłanek do wniosków, nie narazimy się na zbłądzenie. Lecz między chwilą, kiedy po raz pierwszy napotykamy pewne twierdzenie, jako wniosek z sylogizmu, a chwilą, kiedy znowu je odnajdujemy, jako przesłankę innego sylogizmu, upłynie często dużo czasu, przesunie się wiele ogniw łańcucha; zdarzyć się przeto może, że twierdzenia tego zapomnimy; albo, cogorsza, że zapomnimy, co ono właściwie oznacza. Może się tedy zdarzyć, że zamiast niego weźmiemy inne twierdzenie, nieco różniące się od tamtego, albo że, zachowując dawne brzmienie, nadamy mu treść nieco odmienną, i w ten sposób narazimy się na błąd.
 Matematykowi wypada często posługiwać się taką lub inną regułą; oczywiście zanim jej użył po raz pierwszy, dowiódł jej; i w momencie, gdy dowodzenie to tkwiło zupełnie naświeżo w jego pamięci, rozumiał doskonale jego treść i zakres, nie obawiał się, że je wypaczy lub skazi. W następstwie wszakże powierzył je swej pamięci, i stosuje je poprostu w sposób mechaniczny; i wówczas, jeżeli pamięć go zawiedzie, może je zastosować całkiem naopak. Tak np., że wezmę przykład prosty i niemal pospolity, robimy niekiedy błędy rachunkowe dlatego, że zapomnieliśmy tabliczki mnożenia.