Strona:H. Poincaré-Nauka i Metoda.djvu/040

sowskich, są identyczne z przekształceniami gieometrji nie-euklidesowej. Nie sprawdziłem tego; nie miałbym na to czasu, gdyż skoro tylko usiadłem w omnibusie, powróciłem do rozpoczętej poprzednio rozmowy — ale miałem odrazu całkowitą pewność, że tak jest. Po powrocie do Caen, z wypoczętą głową, poddałem ową myśl sprawdzeniu, dla spokoju sumienia.
 Zająłem się następnie studjowaniem zagadnień arytmetycznych bez dużego napozór skutku, i nie podejrzewając, by miało to jakikolwiek związek z memi poprzedniemi badaniami. Zniechęcony niepowodzeniem, pojechałem przepędzić parę dni nad brzegiem morza i myślałem o czymś zupełnie innym. Pewnego dnia, gdym się przechadzał po skałach nadbrzeżnych, zjawiła mi się myśl — znowu tak krótka, nagła i nacechowana absolutną pewnością, — że przekształcenia arytmetyczne form kwadratowych trójkowych nieoznaczonych są identyczne z przekształceniami gieometrji nie-euklidesowej.
 Powróciwszy do Caen zastanowiłem się nad tym wynikiem, i wyprowadziłem zeń pewne konsekwencje; przykład form kwadratowych wskazywał mi, że istnieją grupy fuchsowskie poza temi, które odpowiadają szeregowi hypergieometrycznemu; przekonałem się, że można do nich zastosować teorję szeregów tetafuchsowskich, i że przeto istnieją funkcje fuchsowskie odmienne od funkcji, wywodzących się z szeregu hypergieometrycznego, jedynych, które znałem przedtym. Oczywiście założyłem sobie znalezienie wszystkich tych funkcji; poddałem je systematycznemu oblężeniu i zdobywałem kolejno najbardziej wysunięte placówki; były przecież takie, które trzymały się jeszcze, i tych właśnie upadek pociągnąłby za sobą poddanie się głównej pozycji. Zrazu wszystkie moje wysiłki nie dały mi nic ponad lepszą znajomość trudności, jakie należało pokonać, co też było już coś warte. Cała ta praca odbywała się zupełnie świadomie.
 Następnie pojechałem do Mont-Valérien, gdzie miałem odsłużyć wojskowość; zaprzątnięty więc byłem czymś zupełnie innym, niż poprzednio. Pewnego dnia, gdym przecho-