leżnie od wielkości liczb p1....p6, których nie znamy. Wielka ilość przetasowań, to jest złożoność przyczyn, wywołała jednostajność.
Stosowałoby się to bez zmian, gdyby było więcej niż 3 karty, ale dla trzech kart nawet dowód byłby bardzo skomplikowany; ograniczę się przeto tutaj dowodem dla dwu tylko kart. Dwa tylko wówczas możliwe są wypadki
o prawdopodobieństwach p1 i p2 = 1 - p1. Przypuśćmy, że dokonano n przetasowań, i przypuśćmy, że wygrywam 1 franka, jeśli karty znajdują się w końcu w porządku początkowym, i że przegrywam franka, jeśli porządek ten będzie odwrócony. Moja nadzieja matematyczna będzie natenczas równa
Różnica p1 - p2 jest z pewnością mniejsza od 1; jeżeli przeto n jest bardzo wielkie, moja nadzieja będzie równa zeru; nie mamy potrzeby znać p1 i p2, żeby wiedzieć, że gra jest sprawiedliwa.
Jeden wszakże możliwy jest wyjątek, jeśli mianowicie jedna z liczb p1 i p2 równa jest 1 druga zaś zeru. Rozumowanie nasze nie stosuje się do tego wypadku, dlatego, że początkowe nasze założenia są wówczas zbyt proste.
Rozważania powyższe stosują się nietylko do mieszania kart lecz do wszelkich mieszanin zarówno cieczy jak proszków; i nawet do mieszanin cząsteczek gazowych w kinetycznej teorji gazów. Wracając do tej teorji, przypuśćmy na chwilę, że mamy gaz, którego cząsteczki nie mogą się wzajem zderzać, lecz ulegają odchyleniom na skutek uderzeń o ścianki naczynia, w którym gaz jest zawarty. Jeśli kształt naczynia jest dostatecznie złożony, rozmieszczenie cząsteczek oraz prędkości stanie się rychło jednostajnym. Inaczej będzie, jeśli naczynie jest kuliste lub posiada kształt prostokątnego równoległościanu; dlaczego? Ponieważ w pierwszym z tych
