Strona:H. Poincaré-Nauka i Metoda.djvu/094

lub ciasto; kraje się je oczywiście w myśli, nie w rzeczywistości, nie przypuszczam bowiem, by budżet nauczania początkowego pozwalał na taką rozrzutność. W wyższej szkole normalnej natomiast i na uniwersytetach mówi się: ułamek jestto zespół dwu liczb całkowitych, oddzielonych od siebie poziomą kreską; określa się, drogą umów, działania, jakim się poddaje te symbole; dowodzi się, ze prawidła tych działań są te same, co w rachunku z liczbami całkowitemi, i stwierdza się w końcu, że pomnożenie według tych prawideł ułamka przez jego mianownik daje w rezultacie licznik. Wszystko to jest bardzo dobre, bo wykład ten przeznaczony jest dla młodzieży, oddawna już spoufalonej z pojęciem ułamków przez dzielenie jabłek i innych przedmiotów, i której umysł wysubtelniony przez tęgie wykształcenie matematyczne dojrzał stopniowo do pożądania definicji czysto logicznej. Ale jakież byłoby oszołomienie początkującego, któremuby chciano je zaprezentować?
 Takie również definicje znajdziecie w słusznie podziwianej i wielokrotnie nagradzanej książce Hilberta »Grundlagen der Geometrie«. Jakoż, rozpoczyna się ona od słów: »Pomyślmy trzy układy rzeczy, które nazwiemy punktami, prostemi, płaszczyznami«. Cóż to są te »rzeczy«? nie wiemy i nie potrzebujemy wiedzieć; szkodliwym byłoby nawet, gdybyśmy starali się o tym dowiedzieć; mamy prawo wiedzieć o nich to jedynie, co nam o nich mówią pewniki, jak ten n. p.: Dwa różne punkty oznaczają zawsze prostą, opatrzony takim komentarzem: zamiast oznaczają, możemy powiedzieć, że prosta przechodzi przez te dwa punkty, albo, że łączy te dwa punkty, albo, że te dwa punkty leżą na prostej. Tak więc »leżeć na prostej« jest poprostu zdefinjowane jako synonim »oznaczać prostą«. Książkę Hilberta cenię wysoko, ale nie poleciłbym jej liceiście. Mógłbym zresztą zrobić to bez obawy, nie dobrnąłby on w niej zbyt daleko.
 Wziąłem przykłady krańcowe — żadnemu nauczycielowi