Strona:H. Poincaré-Nauka i Metoda.djvu/095

nie przyszłoby na myśl posunąć się aż tak daleko. Ale nawet na znacznej jeszcze odległości od takich wzorów czyż nie naraża się on na podobne niebezpieczeństwo?
 Jesteśmy w klasie 4-ej; profesor dyktuje: okręg jest miejscem punktów płaszczyzny jednakowo odległych od punktu wewnętrznego, nazwanego środkiem. Dobry uczeń wypisuje to zdanie w swoim kajecie; zły uczeń rysuje w nim rozmaite figielki; lecz żaden z nich nie zrozumiał; wówczas profesor bierze kredę i kreśli na tablicy koło. »Aha! — myślą uczniowie, czemuż to nie powiedział odrazu; okrąg to jest krążek, bylibyśmy zrozumieli«. Bezwątpienia rację ma profesor. Definicja uczniów nic nie byłaby warta, gdyż nie mogłaby służyć do żadnego dowodzenia, a zwłaszcza dlatego, że nie mogłaby ich wdrożyć do zbawiennego przyzwyczajenia analizowania swych pojęć. Ale trzebaby im wykazać, że nie rozumieją tego, co im się zdaje, że rozumieją, naprowadzić ich na to, by zdali sobie sprawę z nieociosania ich pierwotnego pojęcia, by sami odczuli potrzebę odczyszczenia go i okrzesania.
 4. Powrócę jeszcze do wszystkich tych przykładów; chciałem tylko pokazać wam owe dwie przeciwne koncepcje; stanowią one w stosunku do siebie jaskrawy kontrast. Kontrast ten tłumaczy nam historja nauki. Kiedy czytamy książkę, napisaną przed pięćdziesięciu laty, większa część znajdujących się w niej rozumowań wyda się nam nieścisłą.
 Przyjmowano w owych czasach, że funkcja ciągła nie może zmienić znaku, nie przybierając wartości zero; dzisiaj dowodzi się tego. Przyjmowano, że zwykłe reguły rachunku są stosowalne do liczb niewspółmiernych, dzisiaj dowodzi się tego. Przyjmowano wiele innych rzeczy, które niekiedy były błędne.
 Ufano intuicji; lecz intuicja nie może nam dać ścisłości ani nawet pewności, jak się o tym coraz bardziej przekonywano. Mówi ona n. p., że każda krzywa posiada styczną, to znaczy, że każda funkcja ciągła posiada pochodną, co