Strona:H. Poincaré-Nauka i Metoda.djvu/104

podobna znaleźć dobrej definicji poprostu dlatego, że trzeba się gdzieś zatrzymać, i że nie można wszystkiego definjować. Nie jestto definicją dodawania, gdy się mówi, że polega ono na »dokładaniu«. Jedyne, co można zrobić, to zacząć od pewnej ilości przykładów konkretnych i powiedzieć: działanie, któreśmy oto wykonali, nazywa się dodawaniem.
 Inaczej z odejmowaniem; można określić je logicznie jako działanie odwrotne do dodawania; czy od tego jednak trzeba zacząć? I tutaj należy również rozpocząć od przykładów, wykazać na tych przykładach odwrotność obu działań; przygotuje to i usprawiedliwi definicję.
 Podobnie i dla mnożenia; weźmie się jakieś zadanie szczególne; wykaże, iż można je rozwiązać przez dodanie kilku równych sobie liczb; wskaże się następnie, że dochodzi się prędzej do rezultatu przez mnożenie, działanie, które uczniowie umieją już wykonywać przez rutynę, a definicja logiczna wyłoni się już stąd całkiem naturalnie.
 Dzielenie określi się jako działanie odwrotne w stosunku do mnożenia; ale rozpocznie się od przykładu, wziętego z pospolitego pojęcia podziału, i wskaże się na tym przykładzie że przez mnożenie otrzymujemy z powrotem dzielną.
 Pozostają działania nad ułamkami. Trudności nastręcza jedynie mnożenie. Najlepiej będzie wyłożyć naprzód teorję proporcji, z niej dopiero będzie można wyprowadzić definicję logiczną; ale żeby pobudzić do przyjęcia definicji, które napotyka się na początku tej teorji, trzeba definicje te przygotować na wielu przykładach, wziętych zpośród zagadnień klasycznych na regułę trzech, przyczym dane w tych zagadnieniach będą musiały być ułamkami. Nie trzeba się też obawiać spoufalenia uczniów z pojęciem proporcji za pomocą obrazów gieometrycznych, czy to odwołując się do ich wspomnień, jeśli uczyli się już gieometrji, czy uciekając się do intuicji bezpośredniej, jeśli się jej nie uczyli, co przygotuje ich zresztą do nauki gieometrji Dodam wreszcie, że określiwszy mnożenie ułamków, należy usprawiedliwić tę definicję przez dowód, że posiada ono cechy przemienności, łączności i rozdzielności;