i zwrócić wyraźnie uwagę słuchaczy na to, że stwierdzenie tych cech ma na celu usprawiedliwienie definicji.
Obrazy gieometryczne, jak widzimy, odgrywają w tym wszystkim dużą rolę; i rolę tę usprawiedliwia filozofja oraz historja nauki. Gdyby arytmetyka pozostała wolna od jakiejkolwiek mieszaniny z gieometrją, znałaby ona jedynie liczbę całkowitą; jeżeli zaś stworzyła coś jeszcze, to po to, aby przystosować się do potrzeb gieometrji.
W gieometrji napotykamy przedewszystkim pojęcie linji prostej. Czy można określić linję prostą? Definicja zwykła, najkrótsza droga pomiędzy dwoma punktami, wcale mnie nie zadawala. Zacząłbym poprostu od linjału i pokazałbym nasamprzód uczniowi, jak można sprawdzić linjał przez odwrócenie; to sprawdzenie jest prawdziwą definicją linji prostej; linja prosta jest osią obrotu. Pokazalibyśmy mu później, jak sprawdza się linjał przez ślizganie, co dałoby nam jedną z najważniejszych własności linji prostej. Co zaś do owej innej własności linji prostej, że jest ona najkrótszą drogą od jednego punktu do drugiego, to jestto twierdzenie, którego można dowieść apodyktycznie, lecz dowód jest zbyt subtelny, by można go było wkluczyć w kurs szkoły średniej. Lepiej będzie pokazać, że sprawdzony uprzednio linjał przylega do napiętej nici. Wobec innych analogicznych trudności nie trzeba się obawiać wprowadzania nowych pewników, które należy poprzeć pospolitemi doświadczeniami.
Toż i tak trzeba przyjąć pewną ilość pewników, a jeśli przyjmiemy ich trochę więcej niż jest ściśle niezbędnym, nie będzie stąd wielkiego nieszczęścia; istotnym jest, nauczyć się trafnie rozumować na przyjętych już pewnikach. Wujaszek Sarcey, który lubił się powtarzać, mawiał często, że w teatrze widz przyjmuje chętnie wszelkie postulaty, które mu się narzuca na początku, ale skoro kurtyna się podniesie, staje
