to, co powiedziałem dzisiaj, nie oznacza zarzucenia tego, co napisałem gdzieindziej. Częstokroć miałem sposobność krytykowania niektórych definicji, które zalecam dzisiaj. Krytyki te podtrzymuję w całości. Definicje te mogą być jedynie prowizoryczne. Ale trzeba przez nie przejść.
Czy matematyka może zostać sprowadzona do logiki, czy może się obejść bez właściwych sobie zasad? Istnieje cała szkoła, pełna zapału i wiary, usiłująca wykazać, że tak jest. Posiada ona swój specjalny język, w którym niema słów, i który się posługuje jedynie znakami. Język ten jest rozumiany jedynie przez niewielką ilość wtajemniczonych, profani więc skłonni są ufać ich stanowczym orzeczeniom. Nie będzie, być może, bez pożytku rozpatrzenie nieco bliższe tych orzeczeń, aby przekonać się, czy wykluczający wszelkie wątpienie ich ton jest usprawiedliwiony.
Dla tym lepszego przecież zrozumienia natury kwestji, trzeba będzie wdać się w niektóre szczegóły historyczne, zwłaszcza przypomnieć charakter prac Cantora.
Oddawna już wprowadzone zostało do matematyki pojęcie nieskończoności; lecz nieskończoność ta była, mówiąc językiem filozofów, stawaniem się. Nieskończoność matematyczna była jedynie ilością, zdolną rosnąć ponad wszelkie granice; była to ilość zmienna, o której nie można było powiedzieć, że przekroczyła wszelkie granice, lecz że może je przekroczyć.
