których nie można dowieść analitycznie, ani sprowadzić do tożsamości, ani ustanowić doświadczalnie), wykazali, że matematyka daje się całkowicie sprowadzić do logiki, i że intuicja nie gra w niej żadnej roli.
To właśnie wyłożył Couturat w wymienionej powyżej książce; to samo wypowiedział wyraźniej jeszcze w mowie swojej na jubileuszu Kanta, czym spowodował mego sąsiada do zauważenia półgłosem: »Widać, że obchodzimy setną rocznicę śmierci Kanta«.
Czy możemy się podpisać pod tym ostatecznym wyrokiem? Nie sądzę, i spróbuję okazać, dlaczego.
W nowej matematyce uderza nas przedewszystkiem czysto formalny jej charakter: »Pomyślmy, mówi Hilbert, trzy rodzaje rzeczy, które nazywać będziemy punktami, prostemi i płaszczyznami, umówmy się, że prosta będzie oznaczona przez dwa punkty, i że zamiast mówić, że ta prosta jest oznaczona przez dwa punkty, będziemy mogli mówić, że przechodzi ona przez te dwa punkty, albo też, że te dwa punkty leżą na tej prostej«. Nie tylko nie wiemy, czym są te rzeczy, lecz nie powinniśmy nawet próbować się tego dowiedzieć. Nie potrzebujemy tego, i ktoś, ktoby nigdy nie widział ani punktu, ani prostej, ani płaszczyzny, mógłby uprawiać gieometrję równie dobrze jak my. Niech wyrażenie przechodzić przez lub wyrażenie leżeć na nie wywołuje w nas żadnego obrazu, gdyż pierwsze jest poprostu synonimem wyrażenia być oznaczonym, drugie wyrażenia oznaczać.
Tak tedy, aby dowieść pewnego twierdzenia, nie jest potrzebne ani nawet pożyteczne wiedzieć, co ono oznacza. Możnaby zastąpić gieometrę przez fortepian do rozumowania, wymyślony przez Stanley Jevonsa; albo, jeśli wolicie, możnaby wymyślić maszynę taką, iż w jeden jej koniec
