prawdziwy gieometra dokonywa wyboru trafnie, bo kieruje nim określony instynkt lub niewyraźne poczucie jakiejś głębszej, bardziej ukrytej gieometrji, która jedynie nadaje wartość całej skonstruowanej budowli.
Poszukiwać źródło tego instynktu, badać prawa tej głębokiej gieometrji, które się czuje lecz których się nie formułuje, byłoby też pięknym zadaniem dla filozofów, którzy nie chcą, by logika była wszystkim. Nie z tego wszakże punktu widzenia chcę patrzeć, nie tak chcę postawić kwestję. Instynkt ten, o którym mówiłem powyżej, niezbędny jest dla tych, co tworzą, zdawaćby się jednak mogło, że możnaby się bez niego obejść przy uczeniu się danej już stworzonej nauki. Otóż chcę poddać zbadaniu, czy prawdą jest, że skoro przyjmiemy za dane zasady logiki, można już nie odkryć lecz dowieść wszystkich prawd matematycznych, nie odwołując się znowu do intuicji.
Na pytanie to dałem dawniej już odpowiedź przeczącą (p. Nauka i Hypoteza, rozdział I); czy nowsze prace pobudzają nas zmienienia tej odpowiedzi? Jeśli odpowiedź moja brzmiała przecząco, to dlatego, że »zasada indukcji zupełnej« wydawała mi się niezbędną dla matematyka i niedającą się sprowadzić do logiki. Zasada ta, jak wiadomo ma następujące brzmienie:
»Jeśli pewna własność jest prawdziwa dla liczby 1, i jeśli ustanowimy, że jest ona prawdziwa dla n + 1 o ile jest prawdziwa dla n, tedy będzie ona prawdziwa dla wszystkich liczb całkowitych«. Upatrywałem w tej zasadzie rozumowania matematyczne par excellence. Nie chciałem przez to powiedzieć, jak mniemali niektórzy, że wszystkie rozumowania matematyczne dadzą się sprowadzić do zastosowania tej zasady. Bliższe nieco rozpatrzenie tych rozumowań wykazałoby nam, że stosują one wiele innych analogicznych zasad,
