Strona:H. Poincaré-Nauka i Metoda.djvu/118

nowisko to jest często słuszne; i ja je podzielam w stosunku n. p. do postulatu Euklidesa.
 Inne pewniki gieometrji nie wystarczają dla zupełnego określenia odległości; odległością jest tedy, mocą definicji, ta zpośród wszystkich wielkości, czyniących zadość tym innym pewnikom, dla której postulat Euklidesa jest prawdziwy.
 Otóż logicy zapatrują się na zasadę indukcji zupełnej tak, jak ja na postulat Euklidesa, chcą w niej widzieć jedynie przebraną definicję.
 Aby wszakże na to mieli prawo, muszą być spełnione dwa warunki. Stuart Mill powiedział, że każda definicja przypuszcza pewnik, opiewający, że definjowany przedmiot rzeczywiście istnieje. W tym rozumieniu nie pewnik byłby przebraną definicją lecz przeciwnie definicja — przebranym pewnikiem. Stuart Mill rozumiał wyraz »istnieć« w znaczeniu materjalnym i empirycznym; chciał on powiedzieć, że definjując koło, twierdzi się, że w przyrodzie istnieją rzeczy okrągłe.
 W tej postaci niepodobna się zgodzić z jego poglądem. Matematyka jest niezależna od istnienia przedmiotów materjalnych; w matematyce wyraz »istnieć« może mieć jedno tylko znaczenie — znaczy on: być wolnym od sprzeczności. Z tą poprawką myśl Stuarta Milla staje się słuszną; definjując pewien przedmiot, twierdzimy, że definicja nie zawiera w sobie sprzeczności.
 Jeżeli tedy mamy pewien układ postulatów i jeżeli potrafimy dowieść, że postulaty te nie zawierają sprzeczności, będziemy mieli prawo uważać je za definicję jednego z figurujących w nich pojęć. Jeżeli nie możemy tego dowieść, musimy to przyjąć bez dowodu, i to właśnie będzie pewnikiem; i w ten sposób, szukając definicji pod postulatem, znajdziemy znowu pewnik pod definicją.
 Aby okazać, że definicja nie zawiera sprzeczności, posługujemy się najczęściej przykładem, usiłujemy znaleźć przykład przedmiotu, czyniącego zadość definicji. Weźmy definicję przez postulaty; chcemy zdefinjować pojęcie A i mówimy,