Owóż Cantor właśnie dowiódł, że między dwiema liczbami nadskończonemi, podobnie jak między dwiema liczbami skończonemi, nie może zachodzić żaden inny stosunek prócz równości lub nierówności w tę lub inną stronę. Ale nie o treści tej rozprawy chcę tutaj mówić: chcę jedynie zająć się jej formą, i pytam właśnie, czy forma ta pozwala dużo zyskać pod względem ścisłości, i czy wynagradza ona przez to wysiłki, jakich wymaga od pisarza i od czytelnika.
Burali-Forti daje nam taką oto definicję liczby 1:
która to definicja wybitnie się nadaje do tego, aby dać pojęcie o liczbie 1 ludziom, którzy nigdy o liczbie tej nie słyszeli.
Zbyt mało znam język peański, by odważyć się na krytykę, ale mam obawę, czy definicja ta nie zawiera petitio principii, bo zauważam 1 w cyfrze w pierwszej części równości i jeden literami w drugiej.
Jakkolwiek jest, Burali Forti wychodzi z tej definicji i po krótkim rachunku otrzymuje równanie
| (27) | 1 ε No |
które poucza nas, że Jeden jest liczbą.
Skoro już mówimy o tych definicjach pierwszych liczb, przypomnijmy, że Couturat określił również O i 1.
Co to jest zero? jestto ilość elementów klasy żadnej (classe nulle); a co to jest klasa żadna? jestto klasa nie zawierająca żadnego elementu.
Określać zero przez nul a nul przez żaden jestto doprawdy nadużywaniem bogactwa języka francuskiego; to też Couturat wprowadził do swojej definicji udoskonalenie przez to, że ją napisał tak oto:
co znaczy po polsku: zero jestto ilość przedmiotów, czyniących zadość warunkowi, który nigdy nie jest spełniony.
