czasem wolę śledzić krok za krokiem rozwój myśli Hilberta, przytaczając dosłownie najważniejsze ustępy.
»Rozważmy przedewszystkiem przedmiot 1«. Stwierdźmy, że postępując w ten sposób, nie przypuszczamy zgoła pojęcie liczby, gdyż 1 jest dla nas poprostu symbolem, którego znaczenie nic nas nie obchodzi. »Grupy utworzone zapomocą tego przedmiotu przez powtórzenie go dwa, trzy, kilka razy...« Otóż tym razem jest już inaczej: skoro wprowadzamy wyrazy dwa, trzy i zwłaszcza kilka, wprowadzamy pojęcie liczby; i definicja liczby całkowitej skończonej, którą znajdziemy za chwilę, będzie nieco spóźniona. Autor był o wiele za przenikliwy, żeby nie dostrzec tego petitio principii. Toteż pod koniec swej pracy usiłuje on naprawić to zapomocą istnego gipsowania.
Hilbert wprowadza następnie dwa proste przedmioty 1 i = i rozpatruje wszystkie kombinacje tych dwu przedmiotów, wszystkie kombinacje ich kombinacji itd. Rozumie się samo przez się, że trzeba zapomnieć zwykłe znaczenie tych dwu znaków i nie przypisywać im żadnego. Dzieli on następnie te kombinacje na dwie klasy, na klasę istot i na klasę nie-istot, i aż do dalszych założeń podział ten jest całkowicie dowolny; wszelkie twierdzenie twierdzące mówi nam, że dana kombinacja należy do klasy istot; wszelkie twierdzenie przeczące mówi, że pewna kombinacja należy do klasy nie-istot.
Zaznaczmy teraz różnicę najwyższej doniosłości. Dla Russella przedmiot jakikolwiek, który oznacza on przez x, jestto przedmiot zupełnie nieoznaczony, co do którego nie przypuszcza on nic; dla Hilberta jestto jedna z kombinacji, utworzonych z symbolów 1 i =; nie pojmuje on wprowadzania czegokolwiek innego prócz kombinacji przedmiotów już zdefinjowanych. Hilbert formułuje zresztą swą myśl w sposób najwyraźniejszy, i uważam za konieczne przytoczyć in extenso
