odnośny ustęp. »Wyrazy nieoznaczone, figurujące w pewnikach (zamiast wyrazów »jakikolwiek« lub »wszystkie« logiki zwykłej) wyobrażają wyłącznie ogół przedmiotów i kombinacji, któreśmy już posiedli w obecnym stanie teorji, lub które właśnie wprowadzamy. Kiedy przeto wyprowadzać się będzie twierdzenia z danych pewników, na miejsce tych nieoznaczonych będzie się miało prawo wstawiać jedynie te przedmioty i ich kombinacje. Nie trzeba będzie również zapominać, że, kiedy zwiększamy ilość przedmiotów podstawowych, pewniki zostają tym samym rozszerzone, i dlatego powinny być znowu poddane próbie i ewentualnie ulec modyfikacjom«.
Pogląd ten stanowi zupełny kontrast w stosunku do zapatrywań Russella. Dla tego filozofa można zastąpić x nietylko przez przedmioty znane, lecz przez cokolwiek. Russell jest wierny swemu stanowisku, które jest stanowiskiem zrozumiałości [de la compréhension]. Wychodzi on z ogólnej idei istnienia i bogaci ją coraz więcej, zarazem ją zwężając, dodając jej nowe własności. Hilbert natomiast uznaje za istoty możliwe jedynie kombinacje przedmiotów już znanych; dlatego (uwzględniając jedną ze stron jego myśli) możnaby powiedzieć, że staje on na stanowisku rozciągłości [de l’extension].
Ciągnijmy dalej wykład idej Hilberta. Wprowadza on dwa pewniki, które wyraża w swoim języku symbolicznym, a które w języku takich profanów, jak my, oznaczają, że wszelka ilość jest równa samej sobie, i że wszelkie działanie, dokonane na dwu tożsamych ilościach, daje wyniki tożsame. W takim sformułowaniu pewniki te są oczywiste, lecz przedstawienie ich w takiej postaci jest zdradą w stosunku do myśli Hilberta: według niego zadaniem matematyki jest jedynie kombinowanie czystych symbolów, i prawdziwy matematyk powinien operować niemi, nie troszcząc się o ich zna-
